新疆巴州蒙古族高级中学2015届高三上学期12月月考数学试卷一、选择题1．（5分）已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3．（5分）若函数f（x）=sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（）A．B．（0，0）C．D．4．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，5．（5分）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B．C．D．6．（5分）已知点A（6，2），B（1，14），则与共线的单位向量为（）A．B．C．D．7．（5分）已知向量、的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与向量+2的夹角等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°8．（5分）在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）A．B．C．5D．1019．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则a5（）A．﹣16B．16C．31D．3210．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63B．45C．36D．2711．（5分）已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7B．5C．﹣5D．﹣712．（5分）设f（x）=，则f（x）dx等于（）A．B．C．D．不存在13．（5分）己知曲线y=x3在点（a，b）处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是（）A．﹣1B．±1C．1D．±3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14．（5分）在△ABC中，A，B，C成等差数列，则=．15．（5分）函数y=lgsin2x+的定义域为．16．（5分）已知数列{an}满足a1=1，an=an﹣1（n≥2），则an=．17．如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其余每小题10分，共70分）.18．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，求实数a，b，c的值．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，，且△ABC的面积，求a，b的值；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状．20．（12分）设两个非零向量与不共线．2（1）若+，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．21．（12分）（1）在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；（2）已知数列{an}的通项公式是an=4n﹣25，求数列{|an|}的前n项和．22．（12分）数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1=a1，bn=an﹣an﹣1（n≥2），若an+Sn=n．（1）设cn=an﹣1，求证：数列{cn}是等比数列；（2）求数列{bn}的通项公式．23．（12分）求函数y=sin（+4x）+cos（4x﹣）的周期、单调区间及最大、最小值．新疆巴州蒙古族高级中学2015届高三上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题；解三角形．分析：α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是钝角三角形．解答：解： α是三角形的一个内角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα=，∴2sinα•cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α为钝角，∴此三角形是钝角三角形．故选C．点评：本题考查三角形的形状判断，考查二倍角公式的应用，属于中档题．32．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．解答：解：△ABC的内角A，B，C所对的边...
