荣超中学2016届高三12月份月考文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、室试号、座位号填写在答题卷2.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷的各题目指定区域内的相关位置上。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．已知集合2Ayyx，lg2Bxyx，则ABA．0,2B．0,2C．,2D．,22．已知复数z满足(1)1zii，则z的共轭复数为A．2iB．2iC．2iD．2i3．已知平面向量，若，则等于A．（2，1）B．C．D．4．已知为等差数列的前项和，，则=A.27B.C.54D.1085．下列四个函数中，既关于原点对称，又在定义域上单调递增的是A．B.C.D.1是否开始a=2a—1a=a—25输出a结束a=2aa≤25？输入a图16．若角的终边过点（-1,2），则的值为A．B．C.D．7．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一轮输入的值。若第一次输入的值为8，第三次输出的值为A．8B．15C．20D．368．曲线在(1,-1)处的切线方程为A．B．C.D．9．将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是A．是奇函数B．的周期为πC．的图像关于直线对称D．的图像关于点对称10.已知长方形中，，，为的中点，则在此长方形内随机取一点，与的距离小于的概率为2A．B．C．D．11.在中，角的对边分别为，若，则角的值是A．B．C．或D．或12.若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知等比数列的各项均为正数，，前三项和为21，则14．某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为．15．已知倾斜角为的直线过抛物线的焦点，则直线被圆截得的弦长为16．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东方向，这时船与灯塔的距离为km三、解答题：本大题共7小题，考生作答6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。317.（本小题满分12分）已知各项均为正数的等差数列的公差为d，其前n项和为，且成等比数列．（1）求公差和；（2）令，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人．已知与均为B等级的概率是0.18．（1）求抽取的学生人数；（2）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；（3）已知，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.19．（本小题满分12分）如图5，三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为，为中点．（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积．420、（本小题满分12分）如图，是离心率为的椭圆的两个顶点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线平行于，与轴分别交于点与椭圆相交于点证明：的面积等于的面积。21．（本小题满分12分）已知函数,其中为常数,且．（1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；（2）求函数在区间上的最小值．选做题：请考生从第22、23题中任选一题做答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图6，圆O的直径，圆周上过点的切线与的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P．（1）求证：；（2）若，求的长．23．（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程5设直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为=．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线交于两点，求．6
