2015-2016学年浙江省台州市仙居县宏大中学高三（上）11月段测数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，∁AB={1，3，5}，则集合B=（）A．{2，4}B．{0，2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4}2．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤53．设l，m，n表示三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．如l∥m，m⊂α，则l∥αB．如l⊥m，l⊥n，n⊂α，则l⊥αC．如l⊂α，m⊂β，l⊥m，则α⊥βD．如l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m4．若3cosα﹣2sinα=，则=（）A．﹣B．﹣C．D．35．函数y=sin（2x+）的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对称（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移6．已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为（）A．2B．2C．D．7．在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am+T=am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．若数列{xn}满足xn+1=|xn﹣xn﹣1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2015项的和是（）A．671B．672C．1342D．13448．设偶函数y=f（x）和奇函数y=g（x）的图象如图所示：集合A={x|f（g（x）﹣t）=0}与集合B={x|g（f（x）﹣t）=0}的元素个数分别为a，b，若＜t＜1，则a+b的值不可能是（）A．12B．13C．14D．15二、填空题：（本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．）9．一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为，体积为．10．已知函数f（x）=lg（10﹣x2），则f（x）的定义域为，f（x）最大值为．11．若向量与满足||=，||=2，（﹣），则向量与的夹角等于，|+|=．12．记公差d不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=9，a3，a5，a8成等比数列，则公差d=；数列{an}的前n项和为Sn=．13．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则+的最小值为．14．在平面直角坐标系xOy中．圆C：（x﹣1）2+y2=5和y轴的负半轴相交于A点，点B在圆C上（不同于点A），M为AB的中点．且|OA|=|OM|，则点M的纵坐标为．15．设x为实数，定义{x}为不小于x的最小整数，例如{5.3}=6，{﹣5.3}=﹣5，则关于x的方程{3x+4}=2x+的全部实根之和为．三、解答题：（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．设△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知=（Ⅰ）求角B（Ⅱ）若b=3，cosA=，求△ABC的面积．17．△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=45°，以AC的中线BD为折痕，将△ABD沿BD折起，构成二面角A﹣BD﹣C．在面BCD内作CE⊥CD，且CE=．（Ⅰ）求证：CE∥平面ABD；（Ⅱ）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．18．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相较于A，B两点，且点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1•k2取最大值时，求直线l的方程．19．设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），f（1）=0，且1≤x≤3时，f（x）≤0恒成立，f（x）是区间[2，+∞）是增函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若|f（m）|=|f（n）|，且m＜n＜2，u=m+n，求u的取值范围．20．已知横坐标为的点P在曲线C：y=（x＞1），曲线C在点P处的切线y﹣=（x﹣）与直线y=4x交于A，与x轴交于点B．设点A，B的横坐标分别为xA，xB，记f（t）=xA•xB，正数数列{an}满足an=f（an﹣1）（n∈N*，n≥2），a1=a．（1）写出an，an﹣1之间的关系式．（2）若数列{an}为递减数列，求实数a的取值范围；（3）若a=2，bn=an，设数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜（n∈N*）2015-2016学年浙江省台州市仙居县宏大中学高三（上）11月段测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题四个...
