凤城高中2013级高三第一次检测数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A，B，则A⊆B是A∩B＝A成立的是()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知a＞b，则下列不等式成立的是()A．a2－b2≥0B．ac＞bcC．ac2＞bc2D．2a＞2b3．已知x∈，cosx＝，则tan2x＝()A．B．－C．D．－4．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB．C．logxD．2x－25．若函数f(x)＝sin(φ∈)是偶函数，则φ＝()A．B．C．D．6．已知函数y＝f(x)的图象在点M(3，f(3))处的切线方程是y＝x＋，则f(3)＋f′(3)的值是()A．1B．2C．3D．57．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是()A．a＝bcC．ab>c8．若a>2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)内零点的个数为()A．3B．2C．1D．09．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＝a2－ac＋c2，C－A＝90°，则cosAcosC＝()A．B．C．－D．－10．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若|a·b|＝|a||b|，则tanx的值等于()A．1B．－1C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数y＝log(3x－a)的定义域是，则a＝________.12．△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知a＝2，b＝3，则＝________.13．已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)．若向量a，b的夹角为，则实数m＝________.14．下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3均成立；②若log2x＋logx2≥2，则x>1；③“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题是真命题；④若命题p：∀x∈R，x2＋1≥1，命题q：∃x∈R，x2－x－1≤0，则命题p∧(﹁q)是真命题．其中真命题为________．15．若函数f(x)＝x＋msinx在R上单调递增，则实数m的取值范围为________．1三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．17．(本小题满分12分)已知f(x)＝4cosxcos－2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f＝1，如果对于0f(y)，(1)求f(1)；(2)解不等式f(－x)＋f(3－x)≥－2.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝是R上的奇函数．(1)求m的值；(2)设g(x)＝2x＋1－a.若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点．求实数a的取值范围．20．(本小题满分13分)已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量m＝(sinA－sinB，sinC)，向量n＝(sinA－sinC，sinA＋sinB)，且m∥n.(1)求角B；(2)若sinA＝，求cosC的值．21．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝(x∈R)，a为正数．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若对任意x1，x2∈均有|f(x1)－f(x2)|<1成立，求实数a的取值范围．2凤城高中2013级高三第一次检测数学试题（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．解析：选C由A⊆B，得A∩B＝A；反过来，由A∩B＝A，且(A∩B)⊆B，得A⊆B.因此，A⊆B是A∩B＝A成立的充要条件．2．解析：选D在A中，若a＝－1，b＝－2，则a2－b2≥0不成立；当c＝0时，B、C不成立.3．解析：选D依题意得sinx＝－＝－，tanx＝＝－，所以tan2x＝＝＝－.4．解析：选Af(x)＝logax， f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.5．解析：选C f(x)为偶函数，∴＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝3kπ＋π(k∈Z)．又 φ∈，∴φ＝π.6．解析：选B因为切点(3，f(3))在切线上，所以f(3)＝1＋＝，又因为切点处的导数为切线的斜率，所以f′(3)＝，所以f(3)＋f′(3)＝2.7．解析：选B a＝log23＋log2＝log23，b＝log29－log2＝log23，∴a＝b.又 函数y＝logax(a>1)为增函数，∴a＝log23>log22＝1，c＝log32c.8．解析...
