2015-2016学年江苏省淮安市清江中学高三（上）10月月考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=．2．命题“∃x∈R，x2+x＞0”的否定是“”．3．函数f（x）=sin2x的最小正周期为．4．若幂函数f（x）=xa（a∈Q）的图象过点（2，），则a=．5．若等比数列{an}满足a2=3，a4=9，则a6=．6．若，均为单位向量，且，则，的夹角大小为．7．若函数f（x）=是奇函数，则m=．8．已知点P是函数f（x）=cosx（0≤x≤）图象上一点，则曲线y=f（x）在点P处的切线斜率的最小值为．9．已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2+2）＜f（3x），则实数x的取值范围是．10．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=4，b=3，A=2B，则sinB=．11．若直线l：y=x+a被圆（x﹣2）2+y2=1截得的弦长为2，则a=．12．已知正实数x，y，z满足，则的最小值为．13．已知{an}，{bn}均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，总有=，则=．14．设点P，M，N分别在函数y=2x+2，y=，y=x+3的图象上，且=2，则点P横坐标的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知f（x）=sinx+acosx，（1）若a=，求f（x）的最大值及对应的x的值．（2）若f（）=0，f（x）=（0＜x＜π），求tanx的值．16．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D为PB中点，E为PC的中点，（1）求证：BC∥平面ADE；（2）求证：平面AED⊥平面PAB．17．合肥一中生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD，AB=100米，BC=50米，为了便于同学们平时休闲散步，学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到学校整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE⊥OF，如图所示．（1）设∠BOE=α，试将△OEF的周长L表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为800元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．18．啊啊如图，椭圆的中心为原点O，已知右准线l的方程为x=4，右焦点F到它的距离为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）设圆C经过点F，且被直线l截得的弦长为4，求使OC长最小时圆C的方程．19．已知数列{an}中，a1=1，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x﹣y+1=0上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若函数，求函数f（n）的最小值；（3）设表示数列{bn}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S1+S2+S3+…+Sn﹣1=（Sn﹣1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．20．已知函数f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．（1）若a=1，求函数f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（3）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．2015-2016学年江苏省淮安市清江中学高三（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B={﹣1，0，1}．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】A∪B={x|x∈A或x∈B}．【解答】解：A∪B={﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．2．命题“∃x∈R，x2+x＞0”的否定是“∀x∈R，x2+x≤0”．【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2+x＞0”的否定“∀x∈R，x2+x≤0”．故答案为：∀x∈R，x2+x≤0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．3．函数f（x）=sin2x的最小正周期为π．【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】利用二倍角余弦公式，将f（x）化为f（x）=﹣cos2x+，最小正周期易求．【解答】解：f（x）=sin2x=（1﹣cos2x）=﹣cos2x+最小正周期T==π故答案为：π【点评】本题考查二倍角余弦公式的变形使用，三角函数的性质，是道简单题．...
