2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高三（上）10月周练数学试卷（48班）（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．1．已知全集U=A∪B中有m个元素，（∁UA）∪（∁UB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为()A．mnB．m+nC．n﹣mD．m﹣n2．已知全集U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=3x2+1}，则M∩（∁UN）=()A．{x|﹣1≤x＜1}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|1≤x≤3}D．{x|1＜x≤3}3．已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．给出下面四个命题：p1：∃x∈（0，+∞），；p2：∃x∈（0，1），，p3：∀x∈（0，+∞），；p4：∀x∈（0，），x，其中的真命题是()A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p45．函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a＞0，b＞0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜016．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为()A．4B．5C．6D．77．如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为()A．16B．18C．25D．8．若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是()A．f（x）=4x﹣1B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=ex﹣1D．f（x）=ln（x﹣）9．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是()A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）10．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）+x有且只有一个零点，则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，+∞）11．设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数，取函数f（x）=2﹣x﹣e﹣x．若对任意的x∈（+∞，﹣∞），恒有fk（x）=f（x），则()A．K的最大值为2B．K的最小值为2C．K的最大值为1D．K的最小值为112．设平面点集，则A∩B所表示的平面图形的面积为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分．把结果直接填在答题卡的横线上．213．若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是__________．14．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是__________．15．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值范围是__________．16．设集合M={（x，y）|F（x，y）=0}为平面直角坐标系xoy内的点集，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2＜0，则称点集M满足性质P．给出下列四个点集：①R={（x，y）|sinx﹣y+1=0}②S={（x，y）|lnx﹣y=0}③T={（x，y）|x2+y2﹣1=0}④W={（x，y）|xy﹣1=0}其中所有满足性质P的点集的序号是__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin（θ﹣）=m，（m∈R）（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．18．设f（x）=ex（ax2+x+1），且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行．（1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）证明：当．19．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．320．已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a...
