高三数学三角平面向量综合（文）知识精讲人教实验版（A）VIP免费

高三数学三角平面向量综合（文）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：三角，平面向量综合二.重点、难点：1.三角恒等变形，和差倍半公式2.三角函数图象性质3.平面向量4.解三角形，正余弦定理【典型例题】[例1]已知向量a=（cosα，sinα），求b=（cosβ，sinβ），|ab|=552。（1）求cos（αβ）的值；（II）若202，且sinβ=135，求sinα的值。解：（1） |ab|=552，∴a22a·b+b2=54，又a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），∴a2=b2=1，a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（αβ）∴cos（αβ）=532542（2） 202，∴0<α-β<π，由（1）得cos（αβ）=53，∴sin（αβ）=54又sinβ=135，∴cosβ=1312∴sinα=sin［（αβ）+β］=sin（αβ）cosβ+cos（αβ）sinβ=54×6533)135(531312[例2]在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C＝2A，，（1）求的值；（2）若，求边AC的长。解：（1）81116921cos22coscos2AAC47sin,43cos;873sin,81cosAACC得由得由169814387347coscossinsincoscosCACACAB（2）24,227cos,227acBacBCBA①又aAacACCcAa23cos2,2,sinsin②由①②解得a=4，c=625169483616cos2222Baccab5b，即AC边的长为5。[例3]已知在△ABC中，AB，且Atan与Btan是方程0652xx的两个根。（1）求)tan(BA的值；（2）若AB5，求BC的长。解：（1）由所给条件，方程0652xx的两根tan3,tan2AB.tantantan()1tantanABABAB231123（2） 180CBA，∴)(180BAC由（1）知，1)tan(tanBAC， C为三角形的内角，∴2sin2C tan3A，A为三角形的内角，∴3sin10A，由正弦定理得：sinsinABBCCA∴53352102BC[例4]在△ABC，三个内角A、B、C满足sinB（1+cosA）=sinAcosC（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为4，求△ABC周长的最小值。解：（1） ∴∴∴∴ ∴∴（2）∴△ABC的周长当且仅当时取等号∴△ABC的周长的最小值为[例5]已知A、B、C是△ABC的内角，向量，且（1）求角A；（2）若．求。解：（1）∴，即（2）由题意知，整理得，即或即时，使[例6]已知函数f（x）=xxcos3cos+2sin2x（1）求函数f（x）的最大值及此时x的值；（2）求函数f（x）的单调递减区间。解：（1） cos3x=4cos3x－3cosx，则xxcos3cos=4cos2x－3=2cos2x－1∴f（x）=2cos2x-1+2sin2x=22sin（2x+4）－1在2x+4=2kπ+2时，f（x）取得最大值22－1即在x=kπ+8（k∈Z）时，f（x）取得最大值22－1（2） f（x）=22sin（2x+4）－1要使f（x）递减，x满足2kπ+2≤2x+4≤2kπ+23即kπ+8≤x≤kπ+85（k∈Z）又 cosx≠0，即x≠kπ+2（k∈Z）于是[kπ+8，kπ+2]，（kπ+2，kπ+85均为减区间[例7]在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB＝。（1）求cotA＋cotC的值；（2）设BA·BC＝，求a＋c的值。解：（1）在△ABC中 ∴又b2＝ac∴由正弦定理可得∴即（2） BA∴ac＝2又由余弦定理可得：∴∴a＋c＝3[例8]已知函数2()2sin23sincosfxmxmxxn的定义域为0,2，值域为5,4。试求函数()sin2cosgxmxnx（xR）的最小正周期和最值。解析：)62sin(22cos2sin3)(xmnmxmxmxfmn0,2x72,666x1sin(2),162x当m＞0时，max()fx4)21(2nmm，5)(minnmxf解得2,3nm，从而，()3sin4cos5sin()gxxxx()xR，T=2，最大值为5，最小值为－5；当m＜0时，解得3,1mn，从而，()3sin2cos13sin()gxxxx，T=2，最大值为13，最小值为13。[例9]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求cosB的值；（2）若，且，求b的值。（1）解：由正弦定理得，因此（2）解：由，所以[例10]已知向量=（tanx，1），=（sinx，cosx），其中·。（1）求函数的解析式及最大...