高三数学三角函数的性质（二）一、课题：三角函数的性质（二）二、教学目标：掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用它们解决一些问题．三、教学重点：三角函数奇偶性的判断及三角函数单调区间的求解及其应用．四、教学过程：（一）主要知识：三角函数的奇偶性和单调性具体如下表：函数奇偶性单调区间奇在上增在减偶在上增在减奇在上增（二）主要方法：1．三角函数的奇偶性的判别主要依据定义：首先判定函数的定义域是否关于原点对称，当函数的定义域关于原点对称时，再运用奇偶性定义判别；2．函数的单调区间的确定，基本思路是把看作一个整体，运用复合函数的单调规律得解；3．比较三角函数值的大小，利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的同名函数值，再利用单调性比较大小．（三）例题分析：例1．判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）．解：(1)∵的定义域为，∴定义域关于原点对称，又∵，∴为偶函数．（2）∵的定义域为不关于原点对称，∴为非奇非偶函数．例2．比较下列各组中两个值的大小：（1），，；（2），．解：（1）∵，，又∵及在内是减函数，∴可得．（2）∵，∴，而在上递增，∴．例3．求下列函数的周期：（1）；（2）；（3）．解：（1），∴周期．（2），故周期．（3），故周期．例4．若，试求：的值．解：∵的周期为12，而，∴，∴原式．例5．设定义域为的奇函数是减函数，若当时，，求的值．解：∵是奇函数，∴，原不等式可化为，即．∵是减函数，∴，即，，∵，∴．当即时，成立；当时，，即成立；当时，，即．综上所述，的取值范围是．巩固练习：1．函数的最小正周期为．2．①函数在它的定义域内是增函数；②若、是第一象限角，且，则；③函数一定是奇函数；④函数的最小正周期为．上列四个命题中，正确的命题是（）①④①、②②、③3．若，，，则（）4．函数的单调递减区间是．五、课后作业：《高考计划》考点31，智能训练7，8，9，11，12，14，15．
