开卷速查(四十八)直线的倾斜角与斜率、直线的方程A级基础巩固练1．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是()A．[0，π)B.C.D.∪解析：当cosθ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为；当cosθ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－。 cosθ∈[－1,1]且cosθ≠0，∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，即tanα∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)，∴α∈∪。由上知，倾斜角α的范围是，故选C。答案：C2．如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()A．k1α3，所以0－且－a<，∴a∈。答案：B7．[2016·哈尔滨模拟]一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为__________。解析：设所求直线的方程为＋＝1， A(－2,2)在直线上，∴－＋＝1。①又 直线与坐标轴围成的三角形面积为1，∴|a|·|b|＝1。②由①②可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解。故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求直线的方程。答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝08．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是__________。解析：直线AB的方程为＋＝1，设P(x，y)，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝[－(y－2)2＋4]≤3。即当P点坐标为时，xy取最大值3。答案：39．若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为__________。解析：根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab。又ab>0，故a<0，b<0。根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4，从而≤0(舍去)或≥4，故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时取等号。即ab的最小值为16。答案：16210．过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程。解析：设点A(x，y)在l1上，点B(xB，yB)在l2上。由题意知则点B(6－x，－y)，解方程组得则k＝＝8。故所求的直线方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0。3B级能力提升练11．若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α不是钝角，则实数a的取值范围是________。解析：由题知过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的斜率k＝＝＝，若直线的倾斜角α为钝角，则k＝＜0，解得－2＜a＜1。所以满足直线的倾斜角α不是钝角的a的取值范围是a≤－2或a≥1。答案：a≤－2或a≥112．设集合A＝，B＝{(x，y)|4x＋ay－16＝0}，若A∩B＝∅，则a的值为________。解析：显然集合A表示直线2x－y＋1＝0(除去点(1,3))，集合B表示直线4x＋ay－16＝0，因为A∩B＝∅，所以两直线平行或直线4x＋ay－16＝0过点(1,3)，因此a＝－2或a＝4。答案：－2或413．已知直线l过点P(3,2)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小...
