高三数学一轮总复习 第九章 算法、统计、统计案例 9.2 用样本估计总体开卷速查-人教版高三全册数学试题VIP免费

开卷速查(五十八)用样本估计总体A级基础巩固练1．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]。若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A．45B．50C．55D．60解析：根据频率分布直方图，低于60分的同学所占频率为：(0.005＋0.01)×20＝0.3，故该班的学生人数为＝50，故选B。答案：B2．[2014·陕西]某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.，s2＋1002B.＋100，s2＋1002C.，s2D.＋100，s2解析：方法一：对平均数和方差的意义深入理解可巧解。因为每个数据都加上了100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变，故选D。方法二：由题意知x1＋x2＋…＋xn＝n，s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，则所求均值＝[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(xn＋100)]＝(n＋n×100)＝＋100，而所求方差s′2＝[(x1＋100－)2＋(x2＋100－)2＋…＋(xn＋100－)2]＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝s2，故选D。答案：D3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是()A.甲、乙相等B．甲C．乙D．无法确定解析：由茎叶图可得甲地浓度的中位数为0.066，乙地浓度的中位数为0.062，因此乙地浓度的中位数较低。答案：C4．[2016·汕头模拟]如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知，这次考试的优秀率为()A．25%B．30%C．35%D．40%解析：80分以上的频率为(0.025＋0.005)×10＝0.3。答案：B5．[2016·淄博模拟]如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是()A．12.5,12.5B．13,13C．13.5,12.5D．13.5,13解析：根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2，第二组的频率为0.5，则第三组的频率为0.3，则平均数为7.5×0.2＋12.5×0.5＋17.5×0.3＝13，由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间(10,15]的的位置，即中位数为10＋(15－10)×＝13，所以中位数为13。答案：B6．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据。已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________。解析：设5个班级的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则＝7，＝4，即5个整数平方和为20，最大的数比7大不能超过3，否则方差超过4，故最大值为10，最小值为4。答案：107．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为______。(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)解析： ＝＝11，∴s2＝＝6.8。答案：6.88．[2014·江苏]为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有__________株树木的底部周长小于100cm。解析：由题意，在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24。答案：24B级能力提升练9．[2016·郑州模拟]某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83。(1)求x和y的值。(2)计算甲班7位学生成绩的方差s2。(3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率。参考公式：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中＝。解析：(1)由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2＋80×3＋90×2＋(8＋9＋5＋x＋0＋6＋2)＝590＋x，又甲班学生成绩的平均分是85，总分又等于85×7＝595，所以x＝5，乙班学生成绩的中位数是80＋y＝83，得y＝3。(2)因为甲班7位学生成绩分别为78,79,80,85,85,92,96。...