开卷速查(十九)三角函数的图象与性质A级基础巩固练1．[2014·陕西]函数f(x)＝cos的最小正周期是()A.B．πC．2πD．4π解析： T＝＝π，∴B正确。答案：B2．[2016·郑州模拟]如果函数y＝3sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.解析：由题意，得sin＝±1。所以＋φ＝＋kπ，即φ＝＋kπ(k∈Z)，故|φ|min＝。答案：A3．已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图象的一条对称轴是x＝，则函数g(x)＝asinx＋cosx的最大值是()A.B.C.D.解析：由题意得f(0)＝f，∴a＝－－。∴a＝－。g(x)＝－sinx＋cosx＝sin。∴g(x)max＝。答案：B4．已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是()A.B.C.D．(0,2]解析：由＜x＜π，得ω＋＜ωx＋＜πω＋，由题意知⊆(k∈Z)，且≥2×，则且0＜ω≤2，故≤ω≤，故选A。答案：A5．函数f(x)＝tan的单调递增区间为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：由－＋kπ＜2x－＜＋kπ(k∈Z)，得－＜x＜＋(k∈Z)，故选B。答案：B6．[2016·大连模拟]已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π。若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则()A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数解析：因为f(x)的最小正周期为6π，所以ω＝，因为当x＝时，f(x)有最大值，所以×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ(k∈Z)，因为－π＜φ≤π，所以φ＝。所以f(x)＝2sin，由此函数验证易得，在区间[－2π，0]上是增函数，而在区间[－3π，－π]或[3π，5π]上均没单调性，在区间[4π，6π]上是增函数。答案：A7．若函数f(x)＝cos2x＋asinx在区间是减函数，则a的取值范围是________。解析：f(x)＝cos2x＋asinx＝1－2sin2x＋asinx。令t＝sinx， x∈，∴t∈，∴g(t)＝1－2t2＋at＝－2t2＋at＋1，由题意知－≤，∴a≤2，∴a的取值范围为(－∞，2]。答案：(－∞，2]8．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是__________。解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，当x∈时，－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，故f(x)∈。答案：9．[2014·北京]设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)。若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为__________。解析： f(x)在区间上具有单调性，且f＝f，∴x＝和x＝均不是f(x)的极值点，其极值应该在x＝＝处取得， f＝－f，∴x＝也不是函数f(x)的极值点，又f(x)在区间上具有单调性，∴x＝－＝为f(x)的另一个相邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期T＝2×＝π。答案：π10．[2015·北京]已知函数f(x)＝sincos－sin2。(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值。解析：(1)因为f(x)＝sinx－(1－cosx)＝sin－，所以f(x)的最小正周期为2π。(2)因为－π≤x≤0，所以－≤x＋≤。当x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值。所以f(x)在区间[－π，0]上的最小值为f＝－1－。B级能力提升练11．[2016·哈师大附中模拟]若函数f(x)＝Asin2ωx(A＞0，ω＞0)在x＝1处取得最大值，则函数f(x＋1)为()A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：因为f(x)＝Asin2ωx在x＝1处取得最大值，故f(1)＝A，即sin2ω＝1，所以2ω＝＋2kπ，k∈Z。因此，f(x＋1)＝Asin(2ωx＋2ω)＝Asin＝Acos2ωx，故f(x＋1)是偶函数。答案：A12．[2016·邢台模拟]先把函数f(x)＝sin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再把新得到的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象。当x∈时，函数g(x)的值域为()A.B.C.D．[－1,0)解析：依题意得g(x)＝sin＝sin，当x∈时，2x－∈，sin∈，此时g(x)的值域是，选A。答案：A13．[2015·重庆]已知函数f(x)＝sinsinx－cos2x。(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性。解析：(1)f(x)＝sinsinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)＝sin2x－cos2x－＝sin－，因此f(x)的最小正周期为π，最大值为...
