开卷速查(十八)同角三角函数的基本关系与诱导公式A级基础巩固练1．[2016·东营模拟]计算：sinπ＋cosπ＝()A．－1B．1C．0D.－解析：原式＝sin＋cos＝－sin＋cos＝－－cos＝－－＝－1。答案：A2．[2016·广州模拟]已知sin＝，α是第四象限角，则sinα＝()A.B．－C.D．－解析：sin＝sin＝sin＝cosα＝。因为α是第四象限角，所以sinα＝－＝－＝－。答案：D3．[2016·厦门模拟]已知cos31°＝a，则sin239°·tan149°的值是()A.B.C.D．－解析：sin239°·tan149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝(－cos31°)·(－tan31°)＝sin31°＝。答案：B4．[2016·衡阳模拟]已知角α的终边经过点P(2，－1)，则＝()A．3B.C．－D．－3解析：因为角α的终边经过点P(2，－1)，所以tanα＝－，则＝＝＝－3，故选D。答案：D5．[2016·晋中模拟]已知α为第四象限的角，且sin＝，则tanα＝()A．－B.C．－D.解析：sin＝sin＝sin＝cosα＝，又α为第四象限角，所以sinα＝－＝－，故tanα＝＝－。答案：A6．[2016·咸阳模拟]化简的结果是()A．2sinαB．2cosαC．sinα＋cosαD．sinα－cosα解析：原式＝＝＝＝sinα＋cosα。答案：C7．[2016·成都模拟]tan660°的值为________。解析：tan660°＝tan(2×360°－60°)＝tan(－60°)＝－tan60°＝－。答案：－8．若＝2，则sin(θ－5π)sin＝__________。解析：由＝2，得sinθ＋cosθ＝2(sinθ－cosθ)，两边平方得：1＋2sinθcosθ＝4(1－2sinθcosθ)，故sinθcosθ＝，∴sin(θ－5π)sin＝sinθcosθ＝。答案：9．已知f(α)＝，则f的值为______。解析：∵f(α)＝＝－cosα，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－。答案：－10．已知函数f(x)＝。(1)求函数y＝f(x)的定义域；(2)设tanα＝－，求f(α)的值。解析：(1)由cosx≠0，得x≠＋kπ，k∈Z，所以函数的定义域是{x|x≠＋kπ，k∈Z}。(2)tanα＝－，f(α)＝＝＝＝－1－tanα＝。B级能力提升练11．[2016·哈尔滨模拟]若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为()A．1＋B．1－C．1±D．－1－解析：由题意知：sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝。∵(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，∴＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－，故选B。答案：B12．已知sin(π－α)＝log8，且α∈，则tan(2π－α)的值为__________。解析：sin(π－α)＝sinα＝log8＝－，又α∈，得cosα＝＝，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－＝。答案：13．已知sin(π＋θ)＝lg，求＋的值。解析：由题有－sinθ＝－lg＝－，∴sinθ＝，原式＝＋＝＋＝＝＝18。14．已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，求cos(15°－α)＋sin(α－15°)的值。解析：∵α是第三象限角，∴k·360°＋255°＜α＋75°＜k·360°＋345°(k∈Z)，又∵cos(75°＋α)＝＞0，∴α＋75°是第四象限的角，∴sin(75°＋α)＝－＝－。∴原式＝cos(15°－α)－sin(15°－α)＝sin(75°＋α)－cos(75°＋α)＝－。
