2016届高三数学一轮复习（045-068）文苏教版045.平面向量的概念与运算【复习目标】（1）了解向量的实际背景、理解平面向量的概念；理解两个向量相等的含义；（2）理解向量的几何表示；掌握向量加、减的运算，并理解其几何意义；（3）掌握向量数乘运算及意义；理解向量共线的含义；了解向量线性运算性质及几何意义.【课前预学】1．化简OP－QP＋MS－MQ的结果为________．2．下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线．其中不正确命题的序号是________．3．已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足PA＋BP＋CP＝，AP＝λPD，则实数λ的值为________．4．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝________.5.已知是一对不共线的非零向量，若，且共线，则_______.6.在的内部有一个点满足,则________.1．向量的有关概念名称定义备注向量既有______又有______的量；向量的大小叫做向量的______(或称为______)平面向量是自由向量零向量长度为____的向量；其方向是任意的记作____单位向量长度等于__________的向量非零向量的单位向量为±平行向量方向______或______的非零向量与任一向量______或共线共线向量________________的非零向量又叫做共线向量相等向量长度______且方向______的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度____且方向____的向量的相反向量为12.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝__________.(2)结合律：(a＋b)＋c＝________.减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差________法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝______；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向____；当λ<0时，λa的方向与a的方向______；当λ＝0时，λa＝______λ(μa)＝____；(λ＋μ)a＝____________；λ(a＋b)＝____________3.共线向量定理向量与共线的充要条件是存在惟一一个实数λ，使得________．【课堂研学】例1.给出下列命题：①若||＝||，则＝；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB＝DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若＝，＝，则＝；④＝的充要条件是||＝||且//,⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中正确的序号是________．例2、如图，128,,,AAA是⊙O上的八个等分点，则在以128,,,AAA及圆心九个点中任意两点为起点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少个？模等于半径的倍的向量有多少个？例3.如图，四边形是以向量为边的平行四边形，又11,33BMBCCNCD,试用表示向量2OABDCMN1AO2A3A4A5A6A7A8A例4.如图所示，△ABC中，在AC上取一点N，使得AN＝AC，在AB上取一点M，使得AM＝AB，在BN的延长线上取点P，使得NP＝BN，在CM的延长线上取点Q，使得MQ＝λCM时，AP＝QA，试确定λ的值．例5.设是平面上一定点，是平面上不共线的三点，动点P满足，求点P的轨迹，并判断点P的轨迹通过下述哪个定点：①的外心②的内心③的重心④的垂心1.求证：起点相同的三个非零向量，，3－2的终点在同一条直线上。2.设不共线，点P在AB上，求证：OPOAOBuuuruuruuur且1,,R.【巩固拓展】班级姓名学号045.平面向量的概念与运算1．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；3③λ＝(λ为实数)，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λ＝μ，则与共线．其中错误命题的个数为________．2．对于非零向量、，“＋＝”是“∥”的______________条件．3．设、是两个不共线向量，AB＝2＋p，BC＝＋，CD＝－2，若A、B、D三点共线，则实数p的值为________．4．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC＝λAE＋μAF，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.5．如图，在△ABC中，AN＝NC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为________．6．设O是△ABC内一点且满足OA＋2OB＋3OC＝，则△ABC与△AOC的面积之比为________．7．已知向量，是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使、共线的条件是__________(将正确...
