高三数学一轮复习必备 第84课时 第十章 排列、组合和概率-二项式定理（1）VIP免费

第84课时：第十章排列、组合和概率——二项式定理（1）课题：二项式定理（1）一．复习目标：1．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们讨论整除、近似计算等相关问题．2．能利用二项展开式的通项公式求二项式的指数、求满足条件的项或系数．二．知识要点：1．二项式定理：．2．二项展开式的性质：（1）在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数．（2）若n是偶数，则的二项式系数最大；若n是奇数，则的二项式系数最大．（3）所有二项式系数的和等于．（4）奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和．三．课前预习：1．设二项式nxx)13(3的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若272SP，则n（A）()A4()B5()C6()D82．当Nn且2n时，qpn52221142（其中Nqp,,且50q），则q的值为（A）()A0()B1()C2()D与n有关3．在62)12(xx的展开式中常数项是605T；中间项是34160xT．4．在1033)3(xx的展开式中，有理项的项数为第3，6，9项．5．求62)321(xx展开式里5x的系数为-168．6．在7)1(ax的展开式中，3x的系数是2x的系数与4x的系数的等差中项，若实数1a，那么a5101．四．例题分析：例1．求9)23(x展开式中系数绝对值最大的项．解：9)23(x展开式的通项为rrrrrrrrxCxCT999913)2()2(3，用心爱心专心1设第1r项系数绝对值最大，即rrrrrrrrrrrrCCCC101919981919932323232，所以rrrr322021833，∴43r且Nr，∴3r或4r，故系数绝对值最大项为3448988xT或45489888xT．例2．已知nxx)12(2lglg展开式中最后三项的系数的和是方程0)7272lg(2yy的正数解，它的中间项是2lg2410，求x的值．解：由0)7272lg(2yy得073722yy，∴1y（舍去）或73y，由题意知，732412nnnnnnCCC，∴6n已知条件知，其展开式的中间项为第4项，即20001016022lg24)2lg(lg3)2lg(lg3336xxxxC，∴012lglg2lglg2xx，∴1lgx或5lg2lg1lgx,∴101x或5x．经检验知，它们都符合题意。例3．证明98322nn能被64整除(Nn)．证明：221111111112211211111389989(81)898881898888(88)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnCCnCCCC 11211188nnnnnCC是整数，∴98322nn能被64整除．五．课后作业：1．若443322104)32(xaxaxaxaax，则2312420)()(aaaaa的值为（A）()A1()B-1()C0()D22．由1003)23(x展开所得的x的多项式中，系数为有理数的共有（B）()A50项()B17项()C16项()D15项3．)1()2(210xx的展开式中，10x的系数为179．(用数字作答)用心爱心专心24．9)2(xxa的展开式中，3x的系数为49，常数a的值为4．5．求111999除以8的余数．解：)(7)1250(88720001)200020002000(200012000200020002000)12000(1999101182119111101011921110111110111111ZkkkCCCCCCC由上面展开式可知199911除以8的余数是7．6．（1）求7)21(x展开式中系数最大项．（2）求7)21(x展开式中系数最大项．解：(1)设第1r项系数最大，则有117711772222rrrrrrrrCCCC，即)!8()!1(!7)!7(!!72)!6()!1(!72)!7(!!7rrrrrrrr，即rrrr)8(2)7(21，∴316313r且Zrr,70，∴5r．所以系数最大项为5555766722xxCT(2)展开式共有8项，系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得，故系数最大项必在中间或偏右，故只需比较5T和7T两项系数大小即可．又因为444475560)2(xxCT，666677448)2(xxCT，所以系数最大的项是第五项为444475560)2(xxCT．7．设),()1()1()(Nnmxxxfnm，若展开式中关于x的一次项系数和为11，试问nm,为何值时，含2x项的系数取得最小值．解...