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高三数学一轮复习必备 第84课时 第十章 排列、组合和概率-二项式定理(1)VIP免费

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第84课时:第十章排列、组合和概率——二项式定理(1)课题:二项式定理(1)一.复习目标:1.掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们讨论整除、近似计算等相关问题.2.能利用二项展开式的通项公式求二项式的指数、求满足条件的项或系数.二.知识要点:1.二项式定理:.2.二项展开式的性质:(1)在二项展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数.(2)若n是偶数,则的二项式系数最大;若n是奇数,则的二项式系数最大.(3)所有二项式系数的和等于.(4)奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和.三.课前预习:1.设二项式nxx)13(3的展开式的各项系数的和为P,所有二项式系数的和为S,若272SP,则n(A)()A4()B5()C6()D82.当Nn且2n时,qpn52221142(其中Nqp,,且50q),则q的值为(A)()A0()B1()C2()D与n有关3.在62)12(xx的展开式中常数项是605T;中间项是34160xT.4.在1033)3(xx的展开式中,有理项的项数为第3,6,9项.5.求62)321(xx展开式里5x的系数为-168.6.在7)1(ax的展开式中,3x的系数是2x的系数与4x的系数的等差中项,若实数1a,那么a5101.四.例题分析:例1.求9)23(x展开式中系数绝对值最大的项.解:9)23(x展开式的通项为rrrrrrrrxCxCT999913)2()2(3,用心爱心专心1设第1r项系数绝对值最大,即rrrrrrrrrrrrCCCC101919981919932323232,所以rrrr322021833,∴43r且Nr,∴3r或4r,故系数绝对值最大项为3448988xT或45489888xT.例2.已知nxx)12(2lglg展开式中最后三项的系数的和是方程0)7272lg(2yy的正数解,它的中间项是2lg2410,求x的值.解:由0)7272lg(2yy得073722yy,∴1y(舍去)或73y,由题意知,732412nnnnnnCCC,∴6n已知条件知,其展开式的中间项为第4项,即20001016022lg24)2lg(lg3)2lg(lg3336xxxxC,∴012lglg2lglg2xx,∴1lgx或5lg2lg1lgx,∴101x或5x.经检验知,它们都符合题意。例3.证明98322nn能被64整除(Nn).证明:221111111112211211111389989(81)898881898888(88)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnCCnCCCC 11211188nnnnnCC是整数,∴98322nn能被64整除.五.课后作业:1.若443322104)32(xaxaxaxaax,则2312420)()(aaaaa的值为(A)()A1()B-1()C0()D22.由1003)23(x展开所得的x的多项式中,系数为有理数的共有(B)()A50项()B17项()C16项()D15项3.)1()2(210xx的展开式中,10x的系数为179.(用数字作答)用心爱心专心24.9)2(xxa的展开式中,3x的系数为49,常数a的值为4.5.求111999除以8的余数.解:)(7)1250(88720001)200020002000(200012000200020002000)12000(1999101182119111101011921110111110111111ZkkkCCCCCCC由上面展开式可知199911除以8的余数是7.6.(1)求7)21(x展开式中系数最大项.(2)求7)21(x展开式中系数最大项.解:(1)设第1r项系数最大,则有117711772222rrrrrrrrCCCC,即)!8()!1(!7)!7(!!72)!6()!1(!72)!7(!!7rrrrrrrr,即rrrr)8(2)7(21,∴316313r且Zrr,70,∴5r.所以系数最大项为5555766722xxCT(2)展开式共有8项,系数最大项必为正项,即在第一、三、五、七这四项中取得,故系数最大项必在中间或偏右,故只需比较5T和7T两项系数大小即可.又因为444475560)2(xxCT,666677448)2(xxCT,所以系数最大的项是第五项为444475560)2(xxCT.7.设),()1()1()(Nnmxxxfnm,若展开式中关于x的一次项系数和为11,试问nm,为何值时,含2x项的系数取得最小值.解...

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