高三数学一轮复习必备 第81课时 第九章 直线、平面、简单几何体-棱柱、棱锥VIP专享VIP免费

第81课时：第九章直线、平面、简单几何体——棱柱、棱锥课题：棱柱、棱锥一．复习目标：了解棱柱和棱锥的概念，周围棱柱、正棱锥的有关性质，能进行有关角和距离的运算。二．知识要点：1．叫棱柱2．正棱柱的性质有3．叫正棱锥4．正棱锥的性质有P{四棱柱}，Q{平行六面体}，R{长方体}，M{正方体}，N{正四棱柱},S{直平行六面体}，这六个集合之间的关系是三．课前预习：1．给出下列命题：①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是(A)()A0()B1()C2()D32．如果三棱锥SABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在ABC内，那么O是ABC的(D)()A垂心()B重心()C外心()D内心3．已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等，且3ABAC，2BC，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是(C)()A4()B3()C2()D324．已知长方体ABCDABCD中，棱5AA，12AB，那么直线BC和平面ABCD的距离是6013.5．三棱柱111ABCABC，侧棱1BB在下底面上的射影平行于AC，如果侧棱1BB与底面所成的角为030，160BBC，则ACB的余弦为33四．例题分析：用心爱心专心1GFEDC1B1A1CBA例1．正四棱锥SABCD中，高26SO，两相邻侧面所成角为，23tan23,(1)求侧棱与底面所成的角。(2)求侧棱长、底面边长和斜高(见图)。解：（1）作CFSB于F，连结AF，则CFBABF且AFSB，故AFC是相邻侧面所成二面角的平面角，连结OF，则AFC，2OFC，在RtOFC与RtOBF中，tan2＝OFOC＝sin1OFOB(其中SBO为SB与底面所成的角，设为)故3sin,602。（2）在RtSOB中，侧棱sinSOSBa=42，cotOBSO22，∴边长24BCOB；取BC的中点E，连结SE，则SE是正四棱锥的斜高，在RtSEB中，斜高222SESBSE7；例2．如图正三棱锥111ABCABC中，底面边长为a，侧棱长为22a，若经过对角线1AB且与对角线1BC平行的平面交上底面于1DB。（1）试确定D点的位置，并证明你的结论；（2）求平面1ABD与侧面1AB所成的角及平面1ABD与底面所成的角；（3）求1A到平面1ABD的距离。解：（1）D为11AC的中点。连结1AB与1AB交于E，则E为1AB的中点，DE为平面1ABD与平面11ABC的交线， 1BC//平面1ABD∴1BC//DE，∴D为11AC的中点。（2）过D作11DFAB于F，由正三棱锥的性质，1,AADFDF平面1AB，连结DG，则DGF为平面1ABD与侧面1AB所成的角的平面角，可求得34DFa，用心爱心专心2由111BFGBAA，得34FGa，∴4DGF D为11AC的中点，∴111BDAC，由正三棱锥的性质，11AABD，∴1BD平面1AC∴1BDAD，∴1ADA是平面1ABD与上底面所成的角的平面角，可求得1tan2ADA，∴1ADAarctan2（3）过1A作1AMAD， 1BD平面1AC，∴1BD1AM，∴1AM平面1ABD即1AM是1A到平面1ABD的距离，32ADa，∴1AM66a例3．如图，已知三棱锥PABC的侧面PAC是底角为045的等腰三角形，PAPC，且该侧面垂直于底面，90ACB，10,6ABBC，113BC，(1)求证：二面角APBC是直二面角；(2)求二面角PABC的正切值；(3)若该三棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个几何体111ABCABC，求几何体111ABCABC的侧面积．证(1)如图，在三棱锥PABC中，取AC的中点D．由题设知PAC是等腰直角三角形，且PAPC．∴PDAC． 平面11AACC平面ABC，∴PD平面ABC， ACBC∴PABC，∴PA平面PBC， PA平面PAB，∴平面PAB平面PBC，即二面角APBC是直二面角．解(2)作DEAB，E为垂足，则PEAB．∴PED是二面角PABC的平面角．在RtABC中，10,6ABBC，则8,4ACPD由RtADERtABC，得BCADDEAB＝1046＝512，用心爱心专心3图31—3PC1CBAA1B1图31－31PC1CBAEA1B1D∴所求正切为tanPDPEDDE＝35．(3) 1132BCBC∴111,,ABC分别是,,PAPBPC的中点．∴184162PACS，16421222PBCS． 22PEPDDE＝2514416＝3454，14103425PABS344．∴S棱锥...