高三数学一轮复习必备 第85课时 第十章 排列、组合和概率——二项式定理（2）VIP免费

第85课时：第十章排列、组合和概率——二项式定理（2）课题：二项式定理（2）一．复习目标：1．能利用二项式系数的性质求多项式系数的和与求一些组合数的和．2．能熟练地逆向运用二项式定理求和．3．能利用二项式定理求近似值，证明整除问题，证明不等式．二．课前预习：1．1003)32(的展开式中无理项的个数是（A）()A84()B85()C86()D872.设1510105)(2345xxxxxxf，则)(1xf等于（C）()A51x()B521x()C521x()D51x3．如果21872221221nnnnnCCC，则nnnnnCCCC210128．4.nnnnnCnCC11)1(3121121=11n．5.9)23(zyx展开式中含432zyx的项为43290720zyx．6．若1001002210100)1()1()1()21(xaxaxaax，则99531aaaa215100.四．例题分析：例1．已知}{na是等比数列，公比为q，设nnnnnnCaCaCaaS123121（其中Nnn,2），且nnnnnnCCCCS2101，如果1limnnnSS存在，求公比q的取值范围．解：由题意11nnqaa，nnS21，)0()1()1(122111221111qqaCqCqqCaCqaCqaqCaaSnnnnnnnnnnnn∴nnnnnqaqaSS)21(2)1(111．如果1limnnnSS存在，则1|21|q或121q，用心爱心专心1∴212q或1q，故13q且0q．例2．(1)求多项式673410234)157()53()323(xxxxxx展开式各项系数和(2)多项式1000231000)22(xxxx展开式中x的偶次幂各项系数和与x奇次幂各项系数和各是多少？解：（1）设431024367()(323)(35)(751)fxxxxxxx2012()nnaaxaxaxnN，其各项系数和为naaaa210．又∵102467102012(1)(3123)(35)(751)163nfaaaa，∴各项系数和为102316．（2）设30013001101000231000)22()(xaxaaxxxxxf，∴0)1(3001210aaaaf，2)1(3001210aaaaf，故1300131aaa，1300020aaa，∴)(xf展开式中x的偶次幂各项系数和为1，x奇次幂各项系数和为-1．例3．证明：（1）nknknkC032)(Nn；（2）12221223222120223222nnnnnnnnnCCCCCC)(Nn；（3）)(3)11(2Nnnn；（4）2222212)1(21nnnnnnnnCCC用心爱心专心2由(i)知小结：五．课后作业：1．若nxx)1(23的展开式中只有第6项的系数最大，则不含x的项为（C）()A462()B252()C210()D102．用88除78788，所得余数是（）()A0()B1()C8()D803．已知2002年4月20日是星期五，那么9010天后的今天是星期．4．某公司的股票今天的指数是2，以后每天的指数都比上一天的指数增加%02.0，用心爱心专心3则100天后这家公司的股票指数约为2.442（精确到0.001）．5．已知55443322105)23(xaxaxaxaxaax，则（1）5432aaaa的值为568；（2）||||||||||54321aaaaa2882．6．若nax2)1(和12)(nax的展开式中含nx项的系数相等（*Nn，0a），则a的取值范围为]32,21(7．求满足500323210nnnnnnnCCCCC的最大整数n．原不等式化为n·2n-1＜499∵27=128，∴n=8时，8·27=210=1024＞500．当n=7时，7·26=7×64=448＜449．故所求的最大整数为n=7．8．求证：222222120)()()()(nnnnnnCCCCC证明由(1+x)n·(1+x)n=(1+x)2n，两边展开得：比较等式两边xn的系数，它们应当相等，所以有：9．已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项．∴n＝15或n＝-16(舍)设第r＋1项与第r项的系数分别为tr+1，tr用心爱心专心4∴tr+1≥tr则可得3(15-r＋1)＞r解得r≤12∴当r取小于12的自然数时，都有tr＜tr+1当r＝12时，tr+1=tr用心爱心专心5