第90课时：第十章排列、组合和概率——随机变量的分布列、期望和方差课题：随机变量的分布列、期望和方差教学目的：1．通过本课的教学，对本单元知识内容进行梳理，加深有关概念的理解，在综合运用知识能力上提高一步。2．通过对几道例题的讲解、讨论和进一步的练习，提高学生灵活运用本单元知识解决问题的能力。教学重点、难点：对于离散型随机变量，我们关心的是它会取哪些值、取这些值的概率、取值的平均值、稳定性等．这部分内容的实用性较强，教学过程中，要重点引导学生分析、解决一些实际问题，提高学生综合运用知识解决实际问题的能力．教学过程：1．通览基础知识项目内容随机变量离散型随机变量连续型随机变量离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列的性质二项分布离散型随机变量的期望及其计算公式离散型随机变量的方差及其计算公式2.提出随机变量ξ的分布列的概念，总结任一离散型随机变量的分布列具有的两个简单性质在分析和研究上述例子的基础上，概括出：一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为x1,x2,…，xi,…,ξ取每一个值xi(I=1，2，…)的概率为P(ξ=xi)=Pi，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列。离散型随机变量的分布列的两个简单性质：(1)Pi≥0，I=1，2，…；(2)P1+P2+…=1．3．讲参考例题例1一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球的一半，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列。解：设黄球的个数为n，依题意知道绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中球的总用心爱心专心1数为7n。71n7n)0(P,72n7n2)1(P,74n7n4)1(P则从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为ξ1-10P747271例2一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止。设分裂n次终止的概率是）（,3,2,1n21n。记ξ为原物体在分裂终止后所生成的子块数目。求P(ξ≤10)。解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的子块数目ξ的分布列为ξ23816…n2…P214181161…n21…所以P(ξ≤10)=P(ξ=2)+P(ξ=4)+P(ξ=8)=21+41+81=87例3((2000年高考题)某厂生产电子元件，其产品的次品率为5％。现从一批产品中任意的连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布。解：依题意，随机变量ξ~B（2，5%）。所以，0025.0%5C2)P(095.0%95%5C1)P(9025.0%95C0)P(22212202）（））（（，）（因此，次品数ξ的概率分布是ξ012P0.90250.0950.0025例4．重复抛掷一枚骰子5次，得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)。解：依题意，随机变量ξ~B（5，61）388813)5(P)4(P3P7776161C5)P(7776256561C4)P(555445）（）（，）（例5涉及次品率；抽样是否放回的问题．本例采用不放回抽样，每次抽样后次品率将会发生变化，即各次抽样是不独立的．如果抽样采用放回抽样，则各次抽样的次品率不变，各次抽样是否抽出次品是完全独立的事件．例5一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望．解：设取得正品之前已取出的次品数为ξ，显然ξ所有可能取的值为0，1，2，3用心爱心专心2当ξ=0时，即第一次取得正品，试验停止，则P（ξ=0）=43129当ξ=1时，即第一次取出次品，第二次取得正品，试验停止，则P（ξ=1）=449119123当ξ=2时，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，试验停止，则P（ξ=2）=2209109112123当ξ=3时，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，试验停止，则P（ξ=3）=220199101112123所以，Eξ=10322013220924491430例6涉及产品数量很大，而且抽查次数又相对较少的产品抽查问题．由于产品数量很大，因而抽样时抽出次品与否对后面的抽样的次品率影响很小，所以可以认为各次抽查的结果是彼此独立的．解答本题，关键是理解清楚：抽200件商品可以...
