第88课时：第十章排列、组合和概率——相互独立事件的概率课题：相互独立事件的概率一．复习目标：1．了解相互独立事件的意义，会求相互独立事件同时发生的概率；2．会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．二．知识要点：1．相互独立事件的概念：．2．,AB是相互独立事件，则()PAB．3．1次试验中某事件发生的概率是P，则n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是．三．课前预习：1．下列各对事件（1）运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”，（2）甲、乙二运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”，（3）甲、乙二运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与，“甲、乙都没有射中目标”，（4）甲、乙二运动员各射击一次，“至少有一人射中目标”与，“甲射中目标但乙没有射中目标”，是互斥事件的有（1），（3）．相互独立事件的有（2）．2．某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1；③他至少击中目标1次的概率是410.1，其中正确结论的序号①③．3．100件产品中有5件次品，从中连续取两次，（1）取后不放回，（2）取后放回，则两次都取合格品的概率分别是893990、361400．4．三个互相认识的人乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少两人上了同一车厢的概率是（）()A29200()B725()C7125()D7185．口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套15只，白色手套10只，现从中随机地取出两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜，则甲、乙获胜的机会是（）()A甲多()B乙多()C一样多()D不确定四．例题分析：例1．某地区有5个工厂，由于电力紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的），假定工厂之间的选择互不影响．（1）求5个工厂均选择星期日停电的概率；（2）求至少有两个工厂选择同一天停电用心爱心专心1的概率．解：设5个工厂均选择星期日停电的事件为A．则511()716807PA．（2）设5个工厂选择停电的时间各不相同的事件为B．则575360()72401APB，至少有两个工厂选择同一天停电的事件为B，3602041()1()124012401PBPB．小结：5个工厂均选择星期日停电可看作5个相互独立事件．例2．某厂生产的A产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂质检办法规定：从每盒10件A产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格．已知某盒A产品中有2件次品．（1）求该盒产品被检验合格的概率；（2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率．解:(1)从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为410C种，其中次品数不超过1件有431882CCC种，被检验认为是合格的概率为431882410CCCC1315．(2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，因两次检验得出该盒产品合格的概率均为1315，故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为121313C(1)151552225．答：该盒产品被检验认为是合格的概率为1315；两次检验得出的结果不一致的概率为52225．例3．假定在n张票中有2张奖票（2n），n个人依次从中各抽一张，且后抽人不知道先抽人抽出的结果，（1）分别求第一，第二个抽票者抽到奖票的概率，（2）求第一，第二个抽票者都抽到奖票的概率．解：记事件A：第一个抽票者抽到奖票，记事件B：第一个抽票者抽到奖票，则（1）2()PAn，112122()nnAAPBAn，用心爱心专心2（2）2222()(1)nAPABAnn小结：因为()()PAPB≠()PAB，故A与B是不独立的．例4．将一枚骰子任意的抛掷500次，问1点出现（即1点的面向上）多少次的概率最大？解：设rP为500次抛掷中1点出现r次的概率，则50050011()(1)66rrrrPC，∴11500(1)500*150050011()(1)50066()115(1)()(1)66rrrrrrrrCPrrNPrC， 由*5001,()5(1)rrNr，得82r，即当82r时，1rrPP，rP单调递增，当83r时，1rrPP，rP单调递减，从而83P最大．五．课后作...
