高三数学一轮复习-含绝对值的不等式的解法VIP免费

教学课题：1.3含绝对值的不等式的解法教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．.教学重点:解含绝对值不等式的基本方法教学难点:含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算．.教学方法:启发引导,归纳总结,讲练结合教学工具:多媒体课件教学过程:一．知识与方法梳理：（一）．基础知识：1．绝对值的定义：2．绝对值的几何意义：||x是指数轴上点x到原点的距离；12||xx是指数轴上12,xx两点间的距离3．当0c时，||axbcaxbc或axbc，||axbccaxbc；当0c时，||axbcxR，||axbcx．（二）..基本思想方法：1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；2．去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：||(0)xaaaxa，||(0)xaaxa或xa．（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．二．典例分析：题型1：解含绝对值的不等式例1．解下列不等式：（1）4|23|7x；（2）|2||1|xx；（3）|21||2|4xx．分析探求：可根据不等式的不同结构特点，选择合适的转化方法（教师分析后由学生完成。）解：（1）原不等式可化为4237x或7234x，∴原不等式解集为17[2,)(,5]22．（2）原不等式可化为22(2)(1)xx，即12x，∴原不等式解集为1[,)2．（3）当12x时，原不等式可化为2124xx，∴1x，此时1x；当122x时，原不等式可化为2124xx，∴1x，此时12x；当2x时，原不等式可化为2124xx，∴53x，此时2x．综上可得：原不等式的解集为(,1)(1,)．题型2：与绝对值有关的恒成立问题例2．（1）对任意实数x，|1||2|xxa恒成立，则a的取值范围是(,3)；（2）对任意实数x，|1||3|xxa恒成立，则a的取值范围是(4,)．解：（1）可由绝对值的几何意义或|1||2|yxx的图象或者绝对值不等式的性质|1||2||1||2||12|3xxxxxx得|1||2|3xx，∴3a；（2）与（1）同理可得|1||3|4xx，∴4a．题型3：含参问题例4．已知{||23|}Axxa，{|||10}Bxx，且AB，求实数a的取值范围．解：当0a时，A，此时满足题意；当0a时，33|23|22aaxax，∵AB，∴3102173102aaa，综上可得，a的取值范围为(,17]．例3．设0,0ab，解关于x的不等式：|2|axbx．解：原不等式可化为2axbx或2axbx，即()2abx①或2()2abxxab②，当0ab时，由①得2xab，∴此时，原不等式解为：2xab或2xab；当0ab时，由①得x，∴此时，原不等式解为：2xab；当0ab时，由①得2xab，∴此时，原不等式解为：2xab．综上可得，当0ab时，原不等式解集为22(,][,)abab，当0ab时，原不等式解集为2(,]ab．三．巩固练习：1．||11xxxx的解集是(1,0)；|23|3xx的解集是3(,)5；3．若关于x的不等式|4||3|xxa的解集不是空集，则a(7,)；四．总结提炼：1.解含绝对值的不等式的基本思想：等价转化脱去绝对值符号。2.去掉绝对值的主要方法：（1）公式法．（2）定义法。（3）平方法。五．布置作业：1.解下列不等式：