教学课题:1.3含绝对值的不等式的解法教学目标:掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法..教学重点:解含绝对值不等式的基本方法教学难点:含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中,集合间的交、并等各种运算..教学方法:启发引导,归纳总结,讲练结合教学工具:多媒体课件教学过程:一.知识与方法梳理:(一).基础知识:1.绝对值的定义:2.绝对值的几何意义:||x是指数轴上点x到原点的距离;12||xx是指数轴上12,xx两点间的距离3.当0c时,||axbcaxbc或axbc,||axbccaxbc;当0c时,||axbcxR,||axbcx.(二)..基本思想方法:1.解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,将其等价转化为一元一次(二次)不等式(组)进行求解;2.去掉绝对值的主要方法有:(1)公式法:||(0)xaaaxa,||(0)xaaxa或xa.(2)定义法:零点分段法;(3)平方法:不等式两边都是非负时,两边同时平方.二.典例分析:题型1:解含绝对值的不等式例1.解下列不等式:(1)4|23|7x;(2)|2||1|xx;(3)|21||2|4xx.分析探求:可根据不等式的不同结构特点,选择合适的转化方法(教师分析后由学生完成。)解:(1)原不等式可化为4237x或7234x,∴原不等式解集为17[2,)(,5]22.(2)原不等式可化为22(2)(1)xx,即12x,∴原不等式解集为1[,)2.(3)当12x时,原不等式可化为2124xx,∴1x,此时1x;当122x时,原不等式可化为2124xx,∴1x,此时12x;当2x时,原不等式可化为2124xx,∴53x,此时2x.综上可得:原不等式的解集为(,1)(1,).题型2:与绝对值有关的恒成立问题例2.(1)对任意实数x,|1||2|xxa恒成立,则a的取值范围是(,3);(2)对任意实数x,|1||3|xxa恒成立,则a的取值范围是(4,).解:(1)可由绝对值的几何意义或|1||2|yxx的图象或者绝对值不等式的性质|1||2||1||2||12|3xxxxxx得|1||2|3xx,∴3a;(2)与(1)同理可得|1||3|4xx,∴4a.题型3:含参问题例4.已知{||23|}Axxa,{|||10}Bxx,且AB,求实数a的取值范围.解:当0a时,A,此时满足题意;当0a时,33|23|22aaxax,∵AB,∴3102173102aaa,综上可得,a的取值范围为(,17].例3.设0,0ab,解关于x的不等式:|2|axbx.解:原不等式可化为2axbx或2axbx,即()2abx①或2()2abxxab②,当0ab时,由①得2xab,∴此时,原不等式解为:2xab或2xab;当0ab时,由①得x,∴此时,原不等式解为:2xab;当0ab时,由①得2xab,∴此时,原不等式解为:2xab.综上可得,当0ab时,原不等式解集为22(,][,)abab,当0ab时,原不等式解集为2(,]ab.三.巩固练习:1.||11xxxx的解集是(1,0);|23|3xx的解集是3(,)5;3.若关于x的不等式|4||3|xxa的解集不是空集,则a(7,);四.总结提炼:1.解含绝对值的不等式的基本思想:等价转化脱去绝对值符号。2.去掉绝对值的主要方法:(1)公式法.(2)定义法。(3)平方法。五.布置作业:1.解下列不等式: