第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用A组基础题组1.(2015山东,4,5分)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin4x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位2.(2016陕西渭南模拟)将y=f(x)的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=2sin的图象,则f(x)=()A.2sinB.2sinC.2sinD.2sin3.(2016河南洛阳统考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是()A.f(x)=sinB.f(x)=sinC.f(x)=sinD.f(x)=sin4.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.105.已知直线y=m(00)的图象依次交于A(1,m),B(5,m),C(7,m)三点,则ω=()A.B.C.D.6.(2017福建南平模拟)将函数y=sin图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位,纵坐标不变,所得函数图象的一条对称轴的方程是()A.x=B.x=C.x=D.x=-7.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ个单位长度后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=()A.B.C.D.8.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分图象如图,则f=.9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=.10.已知f(x)=sin(ω>0),f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω=.11.已知函数f(x)=4cosωx·sin+a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求a和ω的值;(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间.B组提升题组12.(2016湖南长沙四校模拟)将函数f(x)=sin(ωx+φ)图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度得到y=sinx的图象,则函数f(x)的单调递增区间为()A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z13.要得到函数f(x)=cos的图象,只需将函数g(x)=sin的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度14.(2016宁夏银川模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象与x轴的一个交点到其相邻的一条对称轴的距离为,若f=,则函数f(x)在上的最小值为()A.B.-C.-D.-15.函数f(x)=cos(πx+φ)的部分图象如图所示.(1)求φ及图中x0的值;(2)设g(x)=f(x)+f,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.16.已知函数f(x)=sinωx·cosωx+cos2ωx-(ω>0),其最小正周期为.(1)求f(x)的表达式;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,若关于x的方程g(x)+k=0在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.B将函数y=sin4x的图象向右平移个单位可得到函数y=sin=sin4x-的图象.2.By=2siny=2sinf(x)=2sin6-=2sin.3.D由图象可知A=1,=-,∴T=π,∴ω==2,故排除A,C,把x=,y=1代入检验知,选项D符合题意.4.C由题图可知-3+k=2,k=5,∴ymax=3+5=8.5.Af(x)=sinωx+cosωx=2sin.由f(1)=f(5)=f(7)知x=3和x=6是函数f(x)图象的相邻的两条对称轴,∴=3,即T=6,∴=6(ω>0),得ω=,故选A.6.A将函数y=sin图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到的图象对应的函数解析式为g(x)=sin,再将g(x)=sin的图象向左平移个单位(纵坐标不变)得到y=g=sin=sin=sin的图象,由2x+=kπ+(k∈Z),得x=+,k∈Z.当k=0时,x=,即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程,故选A.7.D由已知得g(x)=sin(2x-2φ),若满足|f(x1)-g(x2)|=2,则不妨设此时y=f(x)和y=g(x)分别取得最大值与最小值,又|x1-x2|min=,令2x1=,2x2-2φ=-,此时|x1-x2|==,又0<φ<,故φ=,故选D.8.答案解析由=-=×,得ω=2,∴f(x)=Atan(2x+φ).又图象过点,∴Atan=0,又|φ|<,∴φ=,∴f(x)=Atan.又图象过点(0,1),即Atan=1,故A=1,∴f(x)=tan,∴f=tan=tan=.9.答案2+2解析由题图知A=2,ω==,且可取φ=0,则f(x)=2sin,则T=8,f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=0.又2012=251×8+4,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2=2+2.10.答案解析依题意知,当x==时,y有最小值,∴sin=-1,∴ω+=2kπ+(k∈Z).∴ω=8k+(k∈Z), f(x)在区间上有最小值,无最大值,∴-≤,即ω≤12,...
