第六节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用A组基础题组1.(2017沈阳三十一中月考)函数y=sin在区间上的简图是()2.若函数y=cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是,则ω的最小值为()A.1B.2C.4D.83.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则该函数的解析式可为()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin4.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是()A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z5.一个大风车的半径为8m,12min旋转一周,它的最低点P0离地面2m,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式可为()A.h(t)=-8sint+10B.h(t)=-cost+10C.h(t)=-8sint+8D.h(t)=-8cost+106.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段的长为,则f=.7.(2016课标全国Ⅲ,14,5分)函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到.8.某城市一年中12个月的平均气温(℃)与月份的关系可近似地用函数y=a+Acos(x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的平均气温最高,为28℃,12月份的平均气温最低,为18℃,则10月份的平均气温为℃.9.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表如下:xx1x2x3ωx+φ0π2πAsin(ωx+φ)020-20(1)求x1,x2,x3的值及函数f(x)的表达式.(2)将函数f(x)的图象向左平移π个单位,可得到函数g(x)的图象,求函数y=f(x)·g(x)在x∈上的最小值.10.设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(1)求ω的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到的,求y=g(x)的单调递增区间及图象的对称轴和对称中心.B组提升题组11.(2016北京,7,5分)将函数y=sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin2x的图象上,则()A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为12.函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称,则函数f(x)在上的最小值为()A.-B.-C.D.13.(2016莱芜模拟)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为.14.(2016河北衡水二中模拟)已知角φ的终边经过点P(-4,3),函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f的值为.15.(2016山东,17,12分)设f(x)=2sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g的值.答案全解全析A组基础题组1.A令x=0,得y=sin=-,排除B,D.由f=0,f=0,排除C.2.B由题意知+=kπ+(k∈Z)ω=6k+2(k∈Z),⇒又ω∈N*,所以ωmin=2.3.A不妨设A>0,ω>0,由题图可知A=2,=-=,则T=π,所以ω=2,则y=2sin(2x+φ),因为图象经过点,所以2sin=2,所以+φ=2kπ+,k∈Z,即φ=2kπ-,k∈Z,当k=0时,φ=-,所以函数解析式可为y=2sin,故选A.4.C由题意知f(x)=2sin,f(x)的最小正周期T=π,所以ω=2.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z得,kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为,k∈Z.5.D由题意设h(t)=Acosωt+B(ω>0),因为风车12min旋转一周,所以=12,所以ω=,由题意知h(t)的最大值与最小值分别为18,2.所以解得A=-8,B=10,所以函数解析式可为h(t)=-8cost+10.6.答案0解析依题意得=,∴ω=4.∴f(x)=tan4x.∴f=tanπ=0.7.答案解析函数y=sinx-cosx=2sin的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到.8.答案20.5解析依题意知,∴a==23,A==5,∴y=23+5cos,当x=10时,y=23+5cos=20.5,即10月份的平均气温为20.5℃.9.解析(1)由ω+φ=0,ω+φ=π可得ω=,φ=-,由x1-=,x2-=,x3-=2π可得x1=,x2=,x3=.由Asin=2,得A=2,所以f(x)=2sin.(2)由f(x)=2sin的图象向左平移π个单位,得g(x)=2sin=2cos的图象,所以y=f(x)·g(x)=2×2sin·cos=2sin.当x∈时,x-∈,所以当x-=-,即x=时,ymin=-2.10.解析(1)f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2=sin+2,依题意得=,故ω的值为.(2)依题意得:g(x)=sin3++2=sin+2,令2kπ-≤3x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ+≤x≤k...
