第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式A组基础题组1.已知sin=,-<α<0,则cos的值是()A.B.C.-D.12.已知cos=-,则cosx+cos=()A.-B.±C.-1D.±13.已知sin=,cos2α=,则sinα=()A.B.-C.D.-4.(2016江西九校联考)已知锐角α,β满足sinα-cosα=,tanα+tanβ+tanαtanβ=,则α,β的大小关系是()A.α<<βB.β<<αC.<α<βD.<β<α5.已知cosθ=-,θ∈,则sin的值为.6.已知sin=,则cos的值是.7.计算=.8.已知α∈,tanα=,求tan2α和sin的值.19.已知α∈,且sin+cos=.(1)求cosα的值;(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cosβ的值.B组提升题组10.cos·cos·cos=()A.-B.-C.D.11.定义运算=ad-bc.若cosα=,=,0<β<α<,则β等于()A.B.C.D.12.设α∈,β∈,且tanα=,则()2A.3α-β=B.3α+β=C.2α-β=D.2α+β=13.(2015广东,16,12分)已知tanα=2.(1)求tan的值;(2)求的值.14.已知cos·cos=-,α∈.(1)求sin2α的值;(2)求tanα-的值.3答案全解全析A组基础题组1.C由sin=得cosα=,∵-<α<0,∴sinα=-,∴cos=cosα+sinα=-.2.C∵cos=-,∴cosx+cos=cosx+cosxcos+sinxsin=cosx+sinx==cos=×=-1.3.C由sin=得sinα-cosα=,①由cos2α=得cos2α-sin2α=,所以(cosα-sinα)·(cosα+sinα)=,②由①②可得cosα+sinα=-,③由①③可得sinα=.4.B∵α为锐角,sinα-cosα=>0,∴α>.又tanα+tanβ+tanαtanβ=,∴tan(α+β)==,由题意知0<α+β<π,4∴α+β=,又α>,∴β<<α.5.答案解析由cosθ=-,θ∈得sinθ=-=-,故sin=sinθcos-cosθsin=-×-×=.6.答案-解析∵sin=,∴cos=cos=1-2sin2=,∴cos=cos=cos=-cos=-.7.答案解析====.8.解析∵tanα=,∴tan2α===,5且=,即cosα=2sinα,又sin2α+cos2α=1,∴5sin2α=1,而α∈,∴sinα=,则cosα=.∴sin2α=2sinαcosα=2××=,cos2α=cos2α-sin2α=-=,∴sin=sin2αcos+cos2αsin=×+×=.9.解析(1)将sin+cos=两边同时平方,得1+sinα=,则sinα=.又<α<π,所以cosα=-=-.(2)因为<α<π,<β<π,所以-<α-β<.所以由sin(α-β)=-,得cos(α-β)=,所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=-×+×=-.B组提升题组10.Acos·cos·cos=cos20°·cos40°·cos100°=-cos20°·cos40°·cos80°6=-=-=-=-=-=-.11.D依题意得sinα·cosβ-cosα·sinβ=sin(α-β)=.∵0<β<α<,∴0<α-β<,∴cos(α-β)=.∵cosα=,0<α<,∴sinα=.∴sinβ=sin[α-(α-β)]=sinα·cos(α-β)-cosα·sin(α-β)=×-×=,∴β=.故选D.12.C由tanα=,得=,即sinαcosβ=cosα+sinβcosα,所以sin(α-β)=cosα,又cosα=sin,所以sin(α-β)=sin,又因为α∈,β∈,所以-<α-β<,0<-α<,因此α-β=-α,所以2α-β=,故选C.13.解析(1)因为tanα=2,所以tan=7==-3.(2)因为tanα=2,所以=====1.14.解析(1)cos·cos=cos·sin=sin2α+=-,即sin=-.∵α∈,∴2α+∈,∴cos=-,∴sin2α=sin=sincos-cossin=.(2)∵α∈,∴2α∈,又由(1)知sin2α=,∴cos2α=-.∴tanα-=-===(-2)×=2.8
