第五节三角函数的图象与性质A组基础题组1.y=|cosx|的一个单调增区间是()A.B.[0,π]C.D.2.(2016宜春中学与新余一中联考)设函数f(x)=sin-cos的图象关于原点对称,则角θ=()A.-B.C.-D.3.已知函数f(x)=3cos在上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于()A.0B.3+C.3-D.4.已知函数f(x)=sin-1(ω>0)的最小正周期为,则f(x)的图象的一条对称轴方程是()A.x=B.x=C.x=D.x=5.已知f(x)=sin,x∈[0,π],则f(x)的单调递增区间为.6.函数y=tan的图象与x轴交点的坐标是.7.(2016聊城模拟)若函数f(x)=2cos的最小正周期为T,T∈(1,3),则正整数ω的最大值为.8.已知函数y=cos.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数图象的对称轴及对称中心.9.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值.B组提升题组10.(2016大连模拟)已知函数f(x)=sin(x-φ),且f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A.x=B.x=C.x=D.x=11.已知函数y=2cosx的定义域为,值域为[a,b],则b-a的值是()A.2B.3C.+2D.2-12.已知ω>0,函数f(x)=sin在上单调递减,则ω的取值范围是()A.B.C.D.(0,2]13.设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.14.(2015重庆,18,13分)已知函数f(x)=sinsinx-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在上的单调性.15.已知f(x)=2sin+a+1.(1)若x∈R,求f(x)的单调递增区间;(2)当x∈时,f(x)的最大值为4,求a的值;(3)在(2)的条件下,求满足f(x)=1且x∈[-π,π]的x的取值集合.答案全解全析A组基础题组1.D作出y=|cosx|的图象(如图).易知是y=|cosx|的一个单调增区间.故选D.2.D∵f(x)=2sin,且f(x)的图象关于原点对称,∴f(0)=2sin=0,即sin=0,∴θ-=kπ(k∈Z),即θ=+kπ(k∈Z),又|θ|<,∴θ=.3.C∵x∈,∴2x-∈,∴cos∈,∴f(x)∈,∴M+m=3-.4.A依题意,得=,|ω|=3,又ω>0,所以ω=3,令3x+=kπ+(k∈Z),解得x=+(k∈Z),当k=0时,x=.因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x=.5.答案解析由-+2kπ≤x+≤+2kπ,k∈Z,得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.又x∈[0,π],所以f(x)的单调递增区间为.6.答案,k∈Z解析令2x+=kπ(k∈Z)得,x=-(k∈Z).∴函数y=tan的图象与x轴交点的坐标是,k∈Z.7.答案6解析因为T=,T∈(1,3),所以1<<3,即<ω<2π.所以正整数ω的最大值为6.8.解析(1)由题可知ω=,T==8π,所以函数的最小正周期为8π.(2)由x+=kπ(k∈Z),得x=4kπ-(k∈Z),所以函数图象的对称轴为x=4kπ-(k∈Z).由x+=kπ+(k∈Z),得x=4kπ+(k∈Z),所以函数图象的对称中心为(k∈Z).9.解析(1)f(x)=sin2x+cos2x=sin,令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,则kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.故f(x)的单调递增区间为,k∈Z.(2)∵x∈,∴≤2x+≤,∴-1≤sin≤,∴-≤f(x)≤1,∴当x∈时,函数f(x)的最大值为1,最小值为-.B组提升题组10.A由f(x)dx=sin(x-φ)dx=-cos(x-φ)=-cos+cosφ=0,得cosφ=sinφ,从而有tanφ=,则φ=nπ+,n∈Z,从而有f(x)=sin=(-1)nsin,n∈Z.令x-=kπ+,k∈Z,得x=kπ+,k∈Z,即f(x)的图象的对称轴是x=kπ+,k∈Z,故选A.11.B因为在上,y=2cosx是单调减函数,且当x=时,y=2cos=1,当x=π时,y=2cosπ=-2,所以-2≤y≤1,即函数的值域是[-2,1],所以b-a=1-(-2)=3.12.A由题意知=≥π-=(ω>0),∴0<ω≤2,又由
