第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程A组基础题组1.倾斜角为120°,在x轴上的截距为-1的直线的方程是()A.x-y+1=0B.x-y-=0C.x+y-=0D.x+y+=02.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a,b满足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=03.(2016陕西西安音乐学院附中等校模拟)若ab<0,则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.4.与直线2x-y+1=0关于x轴对称的直线方程为()A.2x+y+1=0B.2x-y-1=0C.2x+y-1=0D.x-2y+1=05.直线x-2y+b=0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是()A.[-2,2]B.(-∞,-2]∪[2,+∞)C.[-2,0)∪(0,2]D.(-∞,+∞)6.已知A(3,5),B(4,7),C(-1,x)三点共线,则x=.7.已知直线l过直线x-y+2=0与2x+y+1=0的交点,且与直线x-3y+2=0垂直,则直线l的方程为.8.若直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是.9.已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边上中线AD所在直线的方程;(3)BC边的垂直平分线DE的方程.10.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点A(-3,4);(2)斜率为.B组提升题组11.在同一平面直角坐标系中,两直线-=a与-=a(其中a是不为零的常数)可能是()12.已知直线2x-my+1-3m=0,当m变动时,直线都通过定点()A.B.C.D.13.若直线l:+=1(a>0,b>0)经过点(1,2),则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是.14.已知两点M(2,-3),N(-3,-2),直线l过点P(1,1),且与线段MN相交,则直线l的斜率k的取值范围是.15.如图,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°角和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当线段AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.16.直线l过点P(1,4),分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A,B两点.(1)当|PA|·|PB|最小时,求l的方程;(2)当|OA|+|OB|最小时,求l的方程.答案全解全析A组基础题组1.D由于倾斜角为120°,故斜率k=-.又直线过点(-1,0),所以直线的方程为y=-(x+1),即x+y+=0.2.D由题意得sinα=-cosα,显然cosα≠0,则tanα=-1,所以-=-1,即a=b,即a-b=0.3.BkPQ==<0,又直线倾斜角的取值范围为[0,π),故直线PQ的倾斜角的取值范围为.故选B.4.A设A(x,y)为所求直线上的任意一点,则其关于x轴对称的点A'(x,-y)在直线2x-y+1=0上,所以2x+y+1=0,此方程为所求方程,故选A.5.C令x=0,得y=,令y=0,得x=-b,所以所围三角形的面积为|-b|=b2,所以b2≤1,所以b2≤4,又由题意知b≠0,所以b∈[-2,0)∪(0,2].6.答案-3解析因为kAB==2,kAC==-,且A,B,C三点共线,所以kAB=kAC,即-=2,解得x=-3.7.答案3x+y+2=0解析由题意得,直线l可设为3x+y+m=0,因为直线x-y+2=0与2x+y+1=0的交点为(-1,1),所以m=3-1=2,直线l的方程为3x+y+2=0.8.答案(-∞,-1)∪解析设直线l的斜率为k,则k≠0,直线方程为y-2=k(x-1),在x轴上的截距为1-.令-3<1-<3,解得k<-1或k>.9.解析(1)直线BC经过B(2,1)和C(-2,3)两点,由两点式得直线BC的方程为=,即x+2y-4=0.(2)设BC边的中点D的坐标为(m,n),则m==0,n==2.BC边的中线AD所在直线过A(-3,0),D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线的方程为+=1,即2x-3y+6=0.(3)由(1)知,直线BC的斜率k1=-,则BC边的垂直平分线DE的斜率k2=2.由(2)知,点D的坐标为(0,2).由点斜式得直线DE的方程为y-2=2(x-0),即2x-y+2=0.10.解析(1)设直线l的方程为y=k(x+3)+4(k≠0),它在x轴,y轴上的截距分别是--3,3k+4,由已知,得(3k+4)=±6,解得k1=-或k2=-.故直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=x+b,它在x轴上的截距是-6b,由已知,得|-6b·b|=6,∴b=±1.∴直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.B组提升题组11.B直线-=a可化为y=x-na,直线-=a可化为y=x-ma,由此可知两条直线的斜率同号.故选B.12.D直线方程可化为2x+1-m(y+3)=0,令得∴直线恒过定点.故选D.13.答案3+2解析直线l在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,求直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值即求a+b的最小值.由直线l经过点(1,2)得+=1.于是a+b=(a+b)×1=(a+b)×=3++,因为a>0,b>0,所以+≥2=2当且仅当=时取等号,所以a+b≥3+2.14.答案(-∞,-4]∪解析由题可知,kPN==,kPM==-4,要使直线l与线段MN相交,则当l的倾斜角小...
