四川省成都市龙泉第二中学2017届高三数学一诊模拟考试试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则下列关系中正确的是A.B.C.D.2.复数(为虚数单位)所对应复平面内的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知数列为等比数列的前项和，，则A．B．C．D.4．函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为A．B．C．D．5.函数的图象大致为ABCD6.函数的定义域为A.（，1）B.（，+）C.（1，+）D.7.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为A．14B．15C．16D．178．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为T，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域T中芝麻数约为A．114B．10C．150D．509.如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），的取值范围是A.B．C．D．10．设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则A.的图像经过点B.在区间上是减函数C.的图像的一个对称中心是D.的最大值为A11、把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为A．2680种B．4320种C．4920种D．5140种12.已知命题:,,则A.﹁:,sinB.﹁:,C.﹁:,错误！未指定书签。D.﹁:,第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共20分）13.曲线在点处的切线方程为.14.已知三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，△BCD为边长为2的正三角形，AB=2，则三棱锥的外接球体积为。15．数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=.16.已知函数=x+sinx.项数为19的等差数列满足，且公差.若，则当=______时，三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（本小题满分12分）已知三角形ABC中,.(1)若.求三角形ABC的面积;（2）求三角形ABC的面积.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若在区间上单调递增，求b的取值范围.19.设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（Ⅰ）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的极值点；20.（本小题满分12分）已知动圆过定点(4,0)，且在y轴上截得的弦的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹方程；(2)过点（2,0）的直线与相交于，两点．求证：是一个定值．21.（本小题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点．（1）求曲线的方程；（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)写出⊙C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲若a>0，b>0，且＋＝.(1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由.成都龙泉第二中学高2017届高三上期期末考试模拟试题数学（理工类）参考答案1—5BCBAD6—10ACACC11—12BA13.14.15.16.17．（本小题满分12分）解:已知……6分得:①②由①+②,得:又代入化简,得:.......12分18.（1）当时，的定义域为令，解得当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增；所以，当时，取得极小值；当时，取得极大值。（2）在上单调递增且不恒等于0对x恒成立……………………7分……………………………………8分……………………...
