高三数学一元二次方程、解不等式、根的分布知识精讲VIP免费

一元二次方程、解不等式、根的分布例1：解下列方程：（1）26540xx（2）22460xx（3）22(1)(2)0xkxkk（4）2(2)20axax（注意：对参数a要分类讨论）例2：解不等式：（1）23140xx（2）(2)(23)3xx（3）22|1|50xx（4）2(1)0xxaa解：原不等式可以化为：0))(1(axax若)1(aa即21a则ax或ax1若)1(aa即21a则0)21(2xRxx,21若)1(aa即21a则ax或ax1例3：关于x的不等式02cbxax的解集为}212|{xxx或求关于x的不等式02cbxax的解集．解：由题设0a且25ab，1ac用心爱心专心从而02cbxax可以变形为02acxabx即：01252xx∴221x例4：关于x的不等式01)1(2axaax对于Rx恒成立，求a的取值范围。解：当a>0时不合；当a=0也不合∴必有：012300)1(4)1(022aaaaaaa310)1)(13(0aaaa例5：若函数)8(6)(2kkxkxxf的定义域为R，求实数k的取值范围。解：显然k=0时满足而k<0时不满足2001364(8)0kkkkk∴k的取值范围是[0,1]例6：设函数f(x)=)1(11)11(22)1()1(2xxxxxx，已知f(a)＞1，则a的取值范围是()A.(－∞，－2)∪(－21，+∞)B.(－21，21)C.(－∞，－2)∪(－21，1)D.(－2，－21)∪(1，+∞)例7：设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围。命题意图：考查二次不等式的解与系数的关系及集合与集合之间的关系，属★★★★级题目.用心爱心专心知识依托：本题主要涉及一元二次不等式根与系数的关系及集合与集合之间的关系，以及分类讨论的数学思想.错解分析：M=是符合题设条件的情况之一，出发点是集合之间的关系考虑是否全面，易遗漏；构造关于a的不等式要全面、合理，易出错.技巧与方法：该题实质上是二次函数的区间根问题，充分考虑二次方程、二次不等式、二次函数之间的内在联系是关键所在；数形结合的思想使题目更加明朗.解：M［1，4］有n种情况：其一是M=，此时Δ＜0；其二是M≠，此时Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围.设f(x)=x2－2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)(1)当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=［1，4］(2)当Δ=0时，a=－1或2.当a=－1时M={－1}［1，4］；当a=2时，m={2}［1，4］.(3)当Δ＞0时，a＜－1或a＞2.设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1＜x2，那么M=［x1，x2］，M［1，4］1≤x1＜x2≤4(1)0,(4)014,0ffa且且即210071803aaaaa或，解得：2＜a≤718，∴M［1，4］时，a的取值范围是(－1，718］.课后作业：1．设集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（）A．PQB．QPC．P=QD．P∩Q=Q解：Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立，对m分类：①m=0时，－4＜0恒成立；②m＜0时，需Δ=（4m）2－4×m×（－4）＜0，解得m＜0。综合①②知m≤0，∴Q={m∈R|m≤0}。答案为A。用心爱心专心2．解不等式loga(1－x1)＞1解：(1)当a＞1时，原不等式等价于不等式组axx11011由此得1－a＞x1.因为1－a＜0，所以x＜0，∴a11＜x＜0.(2)当0＜a＜1时，原不等式等价于不等式组：axx11011由①得x＞1或x＜0，由②得0＜x＜a11，∴1＜x＜a11.综上，当a＞1时，不等式的解集是{x|a11＜x＜0}，当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a11}.3．解关于x的不等式：(x-x2+12)(x+a)<0.4．已知关于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，则a的取值范围是__________。解析：原方程可化为cos2x－2cosx－a－1=0，令t=cosx，得t2－2t－a－1=0，原问题转化为方程t2－2t－a－1=0在［－1，1］上至少有一个实根.令f(t)=t2－2t－a－1，对称轴t=1，画图象分析可得0)1(0)1(ff解得a∈［－2，2］.答案：［－2，2］5.若不等式210xax＋＋对于一切1(0,)2x成立，则a的取值范围.6．已知函数f(x)=x2+px+q，对于任意θ∈R，有f(sinθ)≤0，且f(sin...