山东省枣庄市第三中学2017届高三数学9月质量检测试题理第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,若,则的取值范围是（）A．B．C．D．2.是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件3.函数的零点有（）A．个B．个C．个D．个4.设,则的大小关系是（）A．B．C．D．5.己知命题存在,使,命题集合,有个子集，下列结论:①命题“且”是真命题；②命题“且”是假命题；③命题“且”是真命题,其中正确的个数是（）A．B．C．D．6.已知函数的导函数为,且满足,则（）A．B．C．D．7.函数的定义域和值域都是,则（）A．B．C．D．8.函数满足,那么函数的图象大致为（）A．B．C．D．9.函数是定义在上周期为的奇函数,若,则有（）A．B．C．D．10.已知,是互不相同的正数,且,则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.．12.设函数,若,则．13.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是．14.已知是定义在实数集上的函数，且,则．15.下列四个命题：①命题“若,则”的否命题是“若,则”；②若命题,则;③若命题“”与命题“或”都是真命题,则命题一定是真命题;④命题“若,则”是真命题.其中正确命题的序号是．(把所有正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分已知集合.（1）求集合;（2）若,求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）设命题函数在上是增函数,命题,如果是假命题,是真命题,求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线方程为,求的值;（2）若函数在上是增函数,求实数的最大值.19.（本小题满分12分）已知二次函数.（1）若,且函数的值域为,求函数的解析式;（2）若,且函数在上有两个零点,求的取值范围.20.（本小题满分13分）某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒个单位的去污剂，空气中释放的浓度(单位：毫克/立方米)随着时间单位：天)变化的函数关系式，近似为,若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用.（1）若一次喷洒个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（2）若第一次喷洒个单位的去污剂，天后再唢洒个单位的去污剂，要使接来的天中能够持续有效去污，试求的最小值(精确到，参考数据:取).21.（本小题满分14分）设,函数.（1）求函数的的单调递增区间;（2）设,问是否存在极值,若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由;（3）设是函数图象上任意不同的两点,线段的中点为,直线的斜率为.证明:.山东省枣庄市第三中学2017届高三9月质量检测数学（理）试题参考答案一、选择题1-5.CAADC6-10.BCCBD二、填空题11.12.13.14.15.②③三、解答题16.解：（1）由，得.由不等式得,所以.（2）,解得,所以实数的取值范围.,解得,综上可得的取值范围.18.解：（1）.于是由题知,解得.,于是,解得.（2）由题意即恒成立,恒成立,设,则.减函数极小值增函数的最大值为.19.解：（1）因为,因为函数的值域为,所以方程有两个相等的实数根,即有等根,故.（2）设的两个零点分别为,所以,不妨设,且,.20.解：（1）因为一次喷洒个单位的去污剂,所以空气中释放的浓度为,当时,令,解得,所以.当时,令,解得,所以.于是得,即一次投放个单位的去污剂,有效去污时间可达天.（2）设从第一次喷洒起,经天,浓度,因为,而,故当且仅当时,有最小值为.令,解得的最小值为.21.解：在区间上，.（1）.①当时,恒成立,的单调递增区间为②当时,令,即,得的单调递增区间为.综上所述:当时,的单调递增区间为;当时,的单调递增区间为.（2）,得,当时,恒有,在上为单调递增函数,故在上无极值;当时,令,得单调递增,单调递减,，无极小值.综上所述:当时,无极值;当时,有极大值无极小值.（3）证明:,又,要证：，即证，不妨设，即证，即证，设，即证，也就是要证，其中，事实上：设，则，所以在上单调递增，因此，即结论成立.
