湖南省石门县第一中学2017届高三数学8月单元检测试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,从到有四种对应如图所示：其中能表示为到的函数关系的有（）A．①②B．②③C．③④D．①④2.若,则的定义域为（）A．B．C．D．3.已知集合,则中所含元素的个数为（）A．B．C．D．4.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．5.“”是“直线与圆相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件6.已知定义在上的奇函数和偶函数满足,若,则（）A．B．C．D．7.已知是定义在上的函数,若函数为偶函数,且当时,有,设,则（）A．B．C．D．8.已知定义在上的函数的图象关于点对称,且满足,又,则（）A．B．C．D．9.已知函数,若,使得成立,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．或10.已知函数满足,且是偶函数,当时,,若在区间内,函数有个零点,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知,若、、互不相等,且,则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数的定义域为的偶函数,当时,,若关于下的方程有且仅有个不同的实数根,则实数的取值范围（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数在区间上是增函数,求实数的取值范围是．14.已知是定义域为的偶函数,当时,,则的解集是．15.对于函数,给出下列命题：①在同一直角坐标系中,函数与的图象关于直线对称；②若,则函数的图象关于直线对称；③若,则函数是周期函数；④若,则函数的图象关于对称.其中所有正确命题的序号是．16.若函数同时满足下列条件：①函数在内为单调函数；②存在实数,当时,函数的值域为,则称此函数在内为等射函数,设函数,则（1）函数在上的单调性为(填“递增”“递减”“先增后减”“先减后增”)（2）当在实数集内等射函数时,的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题不等式的解集为,命题是增函数,若或为假命题,且，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数,其中是大于的常数.（1）求函数的定义域；（2）当时,求函数在上的最小值；（3）若对任意恒有,试确定的取值范围.19.（本小题满分12分）定义在上的函数满足,且当时,.（1）求在上的表达式；（2）若,求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）定义在上的单调函数满足且对任意都有.（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立,求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）对于定义域分别是的函数,规定：函数.（1）若函数,写出函数的解析式；（2）求出（1）中的函数的值域；（3）若,其中是常数,且,请设计一个定义域为的及一个的值,使得,并给予证明.22.（本小题满分12分）设函数,其中为实数.（1）若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围；（2）若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.湖南省石门县第一中学2017届高三8月单元检测数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.BADCA6-10.BBDAA11-12.CC二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.③④16.（1）递增；（2）三、解答题18.解：（1）由,得,时,恒成立,定义域为时,定义域为时,定义域为.（2）设,当时,恒成立,在上是增函数,在上是增函数,在上是增函数,在上的最小值为.（3）对任意恒有,即对恒成立.,而在上是减函数,,即的取值范围为.19.解：由,故的周期为.（1）当时,,又,当时,,又,故.（2）当时,为减函数,故,当时,为增函数,故,,故当时,,的周期函数,的值域为,又,对有解.20.解：（1）,①令,代入①式,得,即.令,代入①式,得,又,则有,即对任意成立,所以是奇函数.（2）,即,又在上是单调函数,所以在上是增函数,又由（1）是奇函数,,,综上所述当时,对任意成立.21.解：（1）.（2）当时,,若时,则,其中等号当时成立,若时,则,其中等号当时成立,函数的值域是.(3)令,则,于是,另解令,于是.22.解：（1）在上恒成立,则,故.,若,则在上恒成立,此时,在上是单调增函数,无最小值,不合；若,则在上是单调减函数,在上是单调增函数,,满足.故的取值范围.（2）在...
