高三数学第试题（理）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，.若，则实数的值是（）A、B、或C、D、或或2．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3．若向量，，，则下列说法中错误的是（）A、B、向量与向量的夹角为C、∥D、对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得4．在△ABC中，已知，，△ABC的面积为，则=（）A、B、C、D、5．已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A、B、C、D、6．已知两点A（0，2）、B（2，0），若点C在函数的图像上，则使得的面积为2的点C的个数为（）A．4B．3C．2D．17．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A、B、C、D、8．函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（）19．已知x，y满足，则的最小值为（）A、B、C、D、10．已知命题:存在，曲线为双曲线；命题:的解集是．给出下列结论中正确的有（）①命题“且”是真命题；②命题“且()”是真命题；③命题“()或”为真命题；④命题“()或()”是真命题．A、1个B、2个C、3个D、4个11．若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为（）A．B、C、D、12.在锐角三角形ABC中，已知A>B>C，则的取值范围为（）A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设，则．14．函数的最小值为．15．已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，若，则的取值范围为．16、已知函数22()sin2sincos3cosfxxxxx，（xR），则函数()fx的单调增区间为三、解答题：（本大题5小题，每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知是一个单调递增的等差数列，且满足，，数列的前项和为，数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.18．某市为了了解“陕西分类招生考试”宣传情况，从四所中学的学生当中随机抽取50名学生参加问卷调查，已知四所中学各抽取的学生人数分别为15，20，10，5.(Ⅰ)从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；(Ⅱ)在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示2抽得中学的学生人数，求的分布列及期望值.19．在梯形中，，，，，如图把沿翻折，使得平面平面.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）若点为线段中点，求点到平面的距离．20．设到定点的距离和它到直线距离的比是．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）为坐标原点，斜率为的直线过点，且与点的轨迹交于点，，若，求△的面积．21．设函数，其中为自然对数的底数.(Ⅰ)已知，求证:；(Ⅱ)函数是的导函数，求函数在区间上的最小值．请考生从第22、23、24题中任选一题做答．多答按所答的首题进行评分．22．（本题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．（Ⅰ）求∠BAE的度数；（Ⅱ）求证:23．（本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数).以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求圆C的极坐标方程；(Ⅱ)射线与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标.24．（本题满分10分）选修4—5:不等式选讲.(Ⅰ)设函数.证明：；(Ⅱ)若实数满足，求证:。3DDDABCABCCBAEDCBA2015年高三数学模拟试题参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BDDCCAAABBBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．3014．15．163[,]()88kkkZ三、解答题：本大题5小题，每题12分，共70分.17．解:(Ⅰ)设等差数列na的公差为d，则依题知0d.由，又可得.由，得，可得2d.所以.可得(Ⅱ)由(Ⅰ)得当时，当时，满足上式，所以所以，即，因为，所以数列是首项为4，公比为2的等比数列.18．解:(Ⅰ)从名学生中随机抽取两名学生的取法共...
