数学20分钟专题突破03（立体几何初步）一.选择题1．已知直线,,平面直线平面ml则下列四个命题：①ml//;②ml//;③ml//;④//ml其中正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③2．如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是（）A．33B．31C．36D．323．如图，ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有（）对A．1B．2C．3D．44．给出下列关于互不相同的直线nlm,,和平面,的四个命题：①若不共面与则点mlmAAlm,,,；②若lm,是异面直线，nmnlnml则且,,,//,//；③若mlml//,//,//,//则；④若.//,//,//,,,则点mlAmlml其中为假命题的是（）A．①B．②C．③D．④二.填空题：1.正三棱锥P－ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2，则正三棱锥的底面边长是____________.2、正三棱柱的底面边长为２，高为２，则它的外接球的表面积为______；3.在北纬60°圈上有A，B两地，它们在此纬度圈上的弧长等于(是地球的半径)，则A，B两地的球面距离为______________.三.解答题：如图，、分别是正四棱柱上、下底面的中心，是的中点，.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）当时，求直线与平面所成角的大小；(Ⅲ)当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心?用心爱心专心11侧视图11正视图俯视图DA1D1C1B1E1BACPO答案：一.选择题1.〖解析〗本题考查线面位置关系的判断，②④显然不正确〖答案〗D2.〖解析〗本题考查三视图及椎体的体积计算。设底面半径为r，高位h，又221rh，则22111(1)333VShrhhh，当3,3h即63r时，体积最大。【答案】Ｃ3.〖解析〗本题考查图形的翻折，和面面垂直的判定，显然面ABD⊥面BCD，面ABC⊥面BCD，面ABD⊥面ACD，【答案】Ｃ4.〖解析〗本题考查线线，线面及面面位置关系的判定【答案】Ｃ二.填空题：1.【答案】32.【答案】3.【答案】三.解答题：解法一：（Ⅰ）过P作MN∥B1C1，分别交A1B1、D1C1于M、N，则M、N分别为A1B1、D1C1的中点，连MB、NC，则四边形BCNM是平行四边形……………2分∵E、M分别为AB、A1B1中点，∴A1E∥MB又MB平面PBC，∴A1E∥平面PBC。…………4分（Ⅱ）过A作AF⊥MB，垂足为F，连PF，∵BC⊥平面ABB1A1，AF平面ABB1A1，∴AF⊥BC，BC∩MB=B，∴AF⊥平面PBC，∴∠APF就是直线AP与平面PBC所成的角，……7分设AA1=a，则AB=a，AF=，AP=，sin∠APF=。所以，直线AP与平面PBC所成的角是。…………9分（Ⅲ）连OP、OB、OC，则OP⊥BC，由三垂线定理易得OB⊥PC，OC⊥PB，所以O在平面PBC中的射影是△PBC的垂心，又O在平面PBC中的射影是△PBC的重心，则△PBC为正三角形。即PB=PC=BC，所以。反之，当k=时，PA=AB=PB=PC=BC，所以三棱锥为正三棱锥，∴O在平面PBC内的射影为的重心奎屯王新敞新疆www.ks5u.com用心爱心专心DA1D1C1B1E1BACPOMNF
