江苏省如皋中学2014-2015学年度第一学期阶段练习高三数学时间:120分钟总分160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A＝{1,2}，B＝{－1,0,1}，则A∪B＝▲.2．如果复数的实部与虚部互为相反数,则=▲.3．已知直线与平行，则实数的值为▲．4．函数在（0，2）内的单调增区间为▲．5．已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则它的体积为▲．6．圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为▲．7．已知一个等比数列前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为▲．8．设双曲线的左、右焦点分别为、，点是双曲线上一点，且，则此双曲线离心率的取值范围是▲．9．已知p：1＜＜8；q：不等式恒成立，若p是q的必要条件，求实数的取值范围▲.10．已知偶函数满足：，且当时，，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于▲．11．△ABC中，AB边上的中线CD等于2，动点P满足AP＝t·AB＋(1－t)·AC（0≤t≤1），则(PA＋PB)·PC的取值范围为▲．112．从直线上一点P向圆C：引切线PA、PB，A、B为切点，则四边形PACB的周长最小值为▲．13．已知函数，若函数在区间[－1,0]上是单调减函数，则的最小值为▲．14．已知实数满足:，这个方程确定的函数为，若函数有且只有一个零点,则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知△ABC的面积为S，且AB·AC＝S．(1)求tan2A的值；(2)若B＝，|CB－CA|＝3，求△ABC的面积S．16．如图，在三棱柱中，已知，，点，分别为，的中点．求证：(1)∥平面；(2)⊥平面．17．如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设∠PAB＝θ，tanθ＝t.(1)用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长是否为定值；(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?218．已知椭圆O的中心在原点，长轴在轴上，右顶点A(2，0)到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为．不过A点的动直线交椭圆O于P、Q两点．(1)求椭圆的标准方程；(2)证明P、Q两点的横坐标的平方和为定值；(3)过点A、P、Q的动圆记为圆C，动圆C过不同于A的定点，请求出该定点坐标．19．设数列的前项和为，已知，，数列是公差为的等差数列，n∈N*.(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)请判断的大小关系,并证明你的结论．20．已知函数，(为常数)．(1)函数的图象在点(1，)处的切线与函数的图象相切，求实数的值；(2)设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；(3)若，对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围．3附加题（时间30分钟，总分40分）1．设是逆时针旋转的旋转变换，是以直线：为轴的反射变换，求先进行变换，后进行变换的复合变换矩阵.2．在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．3．一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个．(1)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E(X)；(2)每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回．求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率．44．已知定点和直线,过定点与直线相切的动圆的圆心为点.动点的轨迹记为曲线.(1)求曲线的标准方程;(2)点是曲线上的一个动点,曲线在点处的切线为,过点且与直线垂直的直线与曲线的另一个交点为,求线段的取值范围.5高三阶段考试(数学试题)一卷1．{－1,0,1,2};2．1;3．1;4．;5．;6．(x±1)2＋(y-)2=17．10;8．;9．m≤4;10．4;11．[－2,0];12．4＋213．;14．15．解：(1)设△ABC的角A、B、C所对应的边分别为a、b、c. AB·AC＝S，∴bccosA＝bcsinA，∴cosA＝sinA，∴tanA＝2.∴tan2A＝＝－.(5分)(2)|CB－CA|＝3，即|AB|＝c＝3， tanA＝2，0＜A＜，(7分)∴sinA＝，cosA＝.(9分)∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝·＋·＝.(11分)由正弦定理知：＝b＝·sinB＝，S＝bcsinA＝...
