河北省涞水波峰中学2017届高三数学12月模拟考试试题（二）理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合，则A∩B等于A．（1，2]B．（1，2）C．[1，2）D．[1，2]2.已知a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x等于()A．9B．6C．5D．33．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是()A．18B．6C．2D．34.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行5.数列{(－1)n(2n－1)}的前2016项和S2016等于()A．－2016B．2016C．－2015D．20156.若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()A.B.C．5D．67.设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是A.B.C.D.8.某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．4B．2C.D．89.已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，则|2a－b|的最大值，最小值分别是()A．4，0B．4,4C．16,0D．4,010.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是A．B．C．D．11.《九章算术》是我国古代著名数学经典。其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）。已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈=10尺=100寸，，）A．600立方寸B．610立方寸C．633立方寸D．620立方寸12.已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.二项式（n∈N＊）的展开式中的系数为15，则n＝___________．14.当实数x，y满足不等式组时，恒有ax＋y≤3成立，则实数a的取值范围是________．15.已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．16.已知数列{an}满足a1＝0，a2＝1，an＋2＝3an＋1－2an，则{an}的前n项和Sn＝________.三、解答题（17题10分，其它各题均为12分，共计70分）17.(本小题满分12分)已知函数.（1）求的值；（2）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的最大值.18．已知等差数列满足：，，其前项和为.(1）求数列的通项公式及；(2）若等比数列的前项和为，且，，求.19.如图，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点．将沿折起到图中的位置，得到四棱锥.(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)若平面平面，求平面与平面夹角（锐角）的余弦值．20.（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T，其范围为[0,10]，分为五个级别，畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.早高峰时段()，从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．21、已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.22、设函数，其中（1）若，求在上的最值；（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）当时，令，试证：恒成立.高三数学第一学期期末模拟卷（二）参考答案1.答案A2.解析： a∥b，∴4×3－2x＝0，解得x＝6，故选B.答案：B3.解析：法一：3a＋3b≥2＝2＝6.当且仅当...
