四川省营山县回龙中学2016届高三12月检测数学试题一、单选题1．设集合,则=A.B.C.D.2．函数的图象在处的切线在轴上的截距为A.10B.5C.D.3．在正项等比数列中,存在两项,使得,且,则的最小值是A.B.C.D.4．已知，，则使成立的一个充分不必要条件是A.B.C.D.5．若定义在实数集上的偶函数满足,,对任意恒成立,则A.4B.3C.2D.16．已知向量满足，，则在方向上的投影为A.1B.C.－1D.7．已知函数的最小正周期为,下列四个判断:(1)当时,的最小值为;1(2)函数的图象关于直线对称;(3)函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到;(4)函数在区间上是减函数.以上正确判断的个数是A.1B.2C.3D.48．设与是定义在同一区间上的两个函数,若对任意的,都有,则称和在上是“密切函数”,称为“密切区间”,设与在上是“密切函数”,则它的“密切区间”可以是A.B.C.D.9．函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图像,则只要将的图像A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度210．已知曲线与直线相交,若在轴右侧的交点自左向右依次记为P1,P2,P3,…,则||等于A.πB.2πC.3πD.4π11．已知函数,则满足不等式的的取值范围为A.B.(-3,1)C.[-3,0)D.(-3,0)12．已知函数，则下列结论正确的是A.f(x)在(-1,0)上恰有一个零点B.f(x)在(0,1)上恰有一个零点C.(x)在(-1,0)上恰有两个零点D.f(x)在(0,1)上恰有两个零点二、填空题13．如图,已知是圆的切线,是切点,直线交圆于两点,是的中点,连接并延长交圆于点,若,则．14．已知函数对,,使成立,则实数的取值范围是______________．15．设,函数,则的值等于．16．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调递增函数，则a的取值范围是________.3三、解答题17．已知函数f(x)＝2sinxco＋2x＋2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间.18．在数列{an}中，已知a=-20，a=a＋4(n∈)．(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；(2)若(n∈)，求数列{bn}的前n项Sn．19．如图,在四棱锥中,⊥底面∥,．(Ⅰ)求证：⊥平面；(Ⅱ)求与平面所成角的正切值；(Ⅲ)设点在线段上,若,求证：∥平面．20．现有4个学生去参加某高校的面试,面试要求用汉语或英语中的一种回答问题,每个学生被要求用英语回答问题的概率均为．(Ⅰ)求这4个学生中恰有2人用英语回答问题的概率；4(Ⅱ)若分别表示用汉语,英语回答问题的人数,记,求随机变量的概率分布和数学期望．21．设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且点和关于点对称.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过右焦点的直线与椭圆相交于两点,过点且平行于的直线与椭圆交于另一点,问是否存在直线,使得四边形的对角线互相平分？若存在,求出的方程；若不存在,说明理由.22．已知函数(其中为常数)．(1)当时,求函数的单调区间；(2)当时,设函数的3个极值点为,且．证明：．56参考答案1-5ADBAD6-10ACCAB11-12DA13.14.15.816.17. f(x)＝2sinxco＋2x＋2x＝2sin＋2x＋2x＝sinxcosx－2x＋2x＋2x＝sin2x＋2x＝2si，(1)f(x)的最小正周期为T＝＝π，(2)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，∴x∈(k∈Z)，∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．18.(1) 数列{an}满足a=a＋4(n∈)，∴数列{an}是以公差为4，以a=-20为首项的等差数列．故数列{an}的通项公式为a=(n∈)，数列{an}的前n项和A=(n∈)；7(2) (n∈)，∴．19.(Ⅰ) ∥,∴⊥．又⊥底面平面,∴⊥．又∩,∴⊥平面．(Ⅱ)由(Ⅰ)知⊥平面,∴是与平面所成的角． ⊥,∴,又 ,∴．∴与平面所成角的正切值为．(Ⅲ)在上取一点,使得,连接, ,∴∥且.又由已知得∥且,∴；又∥,∴是平行四边形,∴∥．又⊂平面平面,∴∥平面．20.(Ⅰ)设“4个学生中恰有2人用英语回答问题”为事件,8则．(Ⅱ)随机变量X的所有取值为0,2,4．,,,∴随机变量X的分布列为：X024P∴．21.(Ⅰ)解：由点和(-c,0)关于点对称,得所以椭圆E的焦点为,由椭圆定义,得.所以.故椭圆E的方程为.(II)解：假设存在直线,使得四边形的对角线互相平分.由题可知直线,直线PQ的斜率存在,设直线的方程为,直线PQ的方程为.9由得,由题意可知,设,则,由得,由,可知,设,又,则,所以四边形的对角线互相平分即与的中点重合,所以,即,两边平方得.所以.解得.所以直线为时,四边形的对角线互相...
