山西大学附属中学2016~2017学年高三第一学期12月（总第六次）模块诊断数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则（）A．B.C.D.2.复数满足，则等于（）A．B．C．D．3.已知是简单命题，则“是真命题”是“是假命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.下列结论正确的是（）A．若直线平面，直线平面，则B．若直线平面，直线平面，则C．若两直线与平面所成的角相等，则D．若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里6．已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上，为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（）A．B．C．D．7.若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（）A.0个B.至多一个C.1个D.2个8.定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．9.在长为的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段,的长，则该矩形面积大于的概率为（）A.B.C.D.10.已知三棱锥,A,B,C三点均在球心为O的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥的体积为,则球的表面积是（）A．B．C．D．11.设双曲线左，右焦点为是双曲线上的一点，与轴垂直，的内切圆方程为，则双曲线方程为（）A．B．C．D．12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线在处的切线方程为_________.14.如图，在圆中，为圆心，为圆的一条弦，，则．15．在直线上任取一点，过作抛物线的切线，切点分别为、，则直线恒过的点是．16.函数,对任意,存在,使得成立,则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在等比数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的值．ABO14题图18．（本小题满分12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=．19．（本小题满分12分）在三棱柱中，，侧棱平面，且，分别是棱，的中点，点在棱上，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其左，右焦点分别为，，点是坐标平面内一点，且，，其中为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点，且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调减区间；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点．(I)写出直线的参数方程;（Ⅱ）求的取值范围．23.(本小题满分10分)选修4-4：不等式选讲已知函数(I)求不等式的解集;(II)设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范...
