《解析几何》一、选择1.已知是轴正方向的单位向量，设=,=,且满足||+||=4.则点的轨迹是.()(A)椭圆(B)双曲线(C)线段(D)射线2、在直二面角AB中，PAB在平面内，四边形ABCD在平面内，且AD，BC，4AD，8BC，6AB．若tan2tan1ADPBCP，则动点P在平面内的轨迹是（）．椭圆的一部分．线段．双曲线的一部分．以上都不是3、已知抛物线2(0)ynxn()与椭圆=1有一个相同的焦点，则动点),(nm的轨迹是（）A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．直线的一部分4、如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面为正方形，侧面PAD与底面ABCD垂直，M为底面内的一个动点，且满足MP=MC，则动点M的轨迹为（）A．椭圆B．抛物线C．双曲线D．直线5、已知抛物线24,yx焦点为F，ABC三个顶点均在抛物线上，若0FAFBFC�则FAFBFC�（）．8．6．3．06、椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（）A．B．C．D．以上答案均有可能7、设F1、F2为椭圆两焦点，点P是以F1，F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆离心率为（）.A、B、C、D、8、双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为()A、B、C、D、89、已知P是以、为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）10、方程表示的曲线是（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、不能确定11、如图3，从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T．延长FT交双曲线右支于P点.若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不确定12、双曲线的左焦点为，顶点为，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段为直径的两圆一定（）A．相交B．内切C．外切D．相离13、已知两点A(1,2),B(3,1)到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有（）条.A．1B．2C．3D．414、若在抛物线的上方可作一个半径为的圆与抛物线相切于原点，且该圆与抛物线没有别的公共点，则的最大值是()A．B．C．D．二填空题15、椭圆+=1的离心率e=，则m=___________。16、已知A（1，1），椭圆的左右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上动点，则∣PA∣+∣PF1∣的最小值__________。17、椭圆：+=1内一点A（2，2），F1，F2为焦点，P为椭圆上一点，则|PA|+|PF1|的最大值__________，最小值__________18、已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若1，则（）A.B.C.D.三、简答题问题一、过椭圆上一点作两条互相垂直的弦PA、PB，试研究弦AB是否过定点？推广1.⑴M(为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP、MQ，求证：PQ恒过定点M'（（2）（3）、直线点M，使得△MPQ为以PQ为斜边的直角三角形？（存在）（4）、已知点为抛物线内一定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点．（1）当且时，求△的面积的最小值；（2）若（为常数），证明：直线过定点．推广2、点M(在双曲线上，过M作两条互相垂直的直线交双曲线于A、B两点,问直线AB过定点吗?问题二、如图，设抛物线方程为，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为．（1）求证：三点的横坐标成等差数列；（2）已知当点的坐标为时，．求此时抛物线的方程；（3）是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中，点满足（为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．2逆方向思考如图，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正上方一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x2相交于A、B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线交于点P、Q.（1）若=2，求c的值；（2）若P为线段AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由.问题三、抛物线的焦点为F，AB是过焦点F的弦，求证：思考：1、已知直线l过椭圆E:的右焦点F，...
