高三数学统一考试（文史类）试题知识精讲人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：统一考试（文史类）试题【模拟试题】第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题。每小题5分；共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若，则A.B.C.D.2、的共轭复数是A.B.C.D.3、已知：。若同时为假命题，则满足条件的x的集合为A.B.C.D.4、已知函数，给出以下四个命题，其中为真命题的是A.若，则B.在区间上是增函数C.直线是函数图象的一条对称轴D.函数的图象可由的图象向右平移个单位得到5、已知i与j为互相垂直的单位向量，，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是A.B.C.D.6、已知a、b表示直线，表示平面，则的一个充分条件是A.B.C.D.7、甲乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是A.B.C.D.8、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是9、设数列是等差数列，且是数列的前n项和，则A.B.C.D.10、已知圆C：及直线，当直线l被圆C截得的弦长为时，则a等于A.B.C.D.11、已知，则m、n之间的大小关系为A.B.C.D.12、设f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则此球的表面积为____________。14、不等式组表示的平面区域的面积为____________。15、甲乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如下：则平均分数较高的是____________，成绩较为稳定的是____________。16、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率e为__________。三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）设向量且（1）求；（2）求。18、（本小题满分12分）某市电信部门规定：拨打本市电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分以0.1元/分钟收取通话费（时间以分钟计，不足1分钟按1分钟计），现设计了一个计算通话费用的算法：S1输入通话时间t（t按题目要求取整数）；S2如果，则，否则；S3输出费用c。（1）试写出该算法的一个程序框图；（2）表1为A、B、C、D、E五人拨打本市电话的情况，将A、C的应缴话费数填入表1中适当位置；表1ABCDE第一次通话时间3分钟3分45秒3分55秒3分20秒6分钟第二次通话时间0分钟4分钟3分40秒4分50秒0分钟第三次通话时间0分钟0分钟5分钟2分钟0分钟应缴话费（元）0.600.900.50（3）根据表1完成表2。表2时间段频数频率累计频率20.20.2合计101119、（本小题满分12分）如图：四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD＝90°，面PAD⊥面ABCD，AB＝1，AD＝2，E、F分别为PC和BD的中点。（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD；（3）求四棱锥P—ABCD的体积。20、（本小题满分12分）在数列中，。（1）求数列的前n项和；（2）证明不等式，对任意皆成立。21、（本小题满分12分）已知椭圆与直线相交于两点A、B。（1）当椭圆的半焦距，且成等差数列时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，求弦AB的长度|AB|；（3）当椭圆的离心率e满足，且（O为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围。22、（本小题满分14分）已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同。（1）若，求b的值；（2）用a表示b，并求b的最大值。【试题答案】一、1、D2、B3、D4、C5、A6、D7、C8、C9、B10、C11、C12、A二、13、14、15、甲，甲16、或三、17、解：（1） 2分3分6分（2）9分12分18、（1）5分（2）0.201.009分（3）12分时间段频数频率累计频率20.20.250.50.720.20.910.11合计101119、（1）证明：如图，连接AC， ABCD为矩形且F是BD的中点。∴AC必经过F1分又E是PC的中点，所以EF∥AP2分 EF在面PAD外，AP在面内，∴EF∥面PAD4分（2） 面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD＝AD，又面PAD。∴CD⊥面PAD，6分 AP⊥PD，PD和CD是相交直线，∴AP⊥面PCD7分又AP在面PAD内，所以面P...
