第八章第八节抛物线课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)抛物线的标准方程及几何性质1、34、10抛物线的定义应用25[文]直线与抛物线的位置关系96[理]、7、118、12一、选择题1.抛物线y=4x2的准线方程为()A.y=-B.y=C.y=D.y=-解析:由x2=y,∴p=.准线方程为y=-.答案:D2.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的点P(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为()A.4B.-2C.4或-4D.12或-2解析:设标准方程为x2=-2py(p>0),由定义知P到准线距离为4,故+2=4,∴p=4,∴方程为x2=-8y,代入P点坐标得m=±4.答案:C3.点M(5,3)到抛物线y=ax2的准线的距离为6,那么抛物线的方程是()A.y=12x2B.y=-36x2C.y=12x2或y=-36x2D.y=x2或y=-x2解析:分两类a>0,a<0可得y=x2,y=-x2.答案:D4.直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A、B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线方程是()A.y2=12xB.y2=8xC.y2=6xD.y2=4x解析:如图,分别过点A、B作抛物线准线的垂线,垂足分别为M、N,由抛物线的定义知,|AM|+|BN|=|AF|+|BF|=|AB|=8,又四边形AMNB为直角梯形,故AB中点到准线的距离即为梯形的中位线的长度4,而抛物线的准线的方程为x=-,所以有4=2+⇒p=4.答案:B5.抛物线y2=4x的焦点为F,过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A,则AF的长为()用心爱心专心A.2B.4C.6D.8解析:过点A作抛物线的准线x=-1的垂线,垂足为B,由抛物线定义,有|AB|=|AF|,易知AB平行于x轴,∠AFx=,∠BAF=,三角形ABF是等边三角形,过F作FC垂直于AB于点C,则|CA|=|BC|=p=2,故|AF|=|AB|=4.答案:B6.[理]已知A、B是抛物线y2=4x上两点,且OA�·OB�=0,则原点O到直线AB的最大距离为()A.2B.3C.4D.8解析:设直线AB的方程为x=my+b,代入抛物线方程可得y2-4my-4b=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),由OA�·OB�=x1x2+y1y2=(my1+b)(my2+b)+y1y2=(m2+1)y1y2+mb(y1+y2)+b2=(m2+1)(-4b)+4m2b+b2=b2-4b=0,解之得b=4或b=0(舍去),即直线AB的方程为x=my+4,原点到直线AB的距离为d=,当m=0时,d最大值=4.答案:C[文]如图,F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若FA�+FB�+FC�=0,则|FA�|+|FB�|+|FC�|等于()A.6B.4C.3D.2解析:由F(1,0)且FA�+FB�+FC�=0知F为△ABC的重心,∴设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),∴x1+x2+x3=3.又|FA�|+|FB�|+|FC�|=x1+x2+x3+p=3+3=6.答案:A二、填空题7.(2010·洛阳模拟)过点M(1,0)作直线与抛物线y2=4x交于A、B两点,则+=________.解析:设直线方程为y=k(x-1),代入y2=4x,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=1,∴+=+==1.答案:18.对于抛物线y2=2x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是________.解析:设抛物线y2=2x上任意一点Q(,y),点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,若a≤0,显然适合;若a>0,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,即a2≤(a-)2+y2,即a≤+1,此时0
0)且=-3,∴p=6,∴方程为y2=-12x.(2)由于P(2,-4)在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴,可设方程为y2=mx或x2=ny.代入P点坐标求得m=8,n=-1,∴所求抛物线方程为y2=8x或x2=-y.(3)设所求焦点在x轴上的抛物线方程为y2=2px(p≠0),A(m,-3),由抛物线定义...