高三数学 第七篇 第二节课时精练 理 北师大版VIP免费

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“OneWorldOneDream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()A.B.C.D.【解析】由列举法可得，四张卡片随机排成一行，共有12种不同的排法，其中只有一种是“OneWorldOneDream”，故孩子受到奖励的概率为.【答案】A2．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率是()A.B.C.D.【解析】连续掷两次骰子的点数m、n共有36个基本事件，点P(m，n)在直线x＋y＝5下方，即x＋y＜5，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,1)，(3,1)．所以所求的概率为P＝＝.【答案】C3．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率为()A.B.C.D.【解析】至少摸出2个黑球包括2个黑球、1个白球和3个黑球两种情况，故P＝＝.【答案】A4．老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为()A.B.C.D.【解析】因为在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率P＝＝.【答案】C5．(2008年辽宁高考)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.【解析】方法一：从4张卡片中任取两张的方法数为1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4，共6种．用心爱心专心其中和为奇数的情况有1,2；1,4；2,3；3,4，共4种．∴所求概率P＝＝.方法二：从4张卡片中任取两张有C42＝6种方法．和为奇数的取法应为一奇一偶，有C21C21＝4种方法．∴所求概率P＝＝.【答案】C二、填空题6．(2008年江苏高考)若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6六个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为________．【解析】连续投2次骰子的基本事件总数为6×6个，点数和为4的有(1,3)，(2,2)，(3,1)共有3个，故点数和为4的概率P＝＝.【答案】7．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是________．(结果用分数表示)【解析】50名学生中每个学生被选到的可能性是均等的，是等可能事件，由题意选不同课程的学生概率P＝＝.【答案】8．(2009年上海高考)一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘．若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey”的概率为________(结果用数值表示)．【解析】由于每个字母出现的可能性均等，所以所有可能性事件的种数为n＝2610，其中出现单词“monkey”这一事件的种数为m＝5×264，故出现单词“monkey”的概率为P＝＝.【答案】三、解答题9．现从A、B、C、D、E五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机会相等，求：(1)A被选中的概率；(2)A和B同时被选中的概率；(3)A或B被选中的概率．【解析】方法一：基本事件为“ABC”、“ABD”、“ABE”、“ACD”、“ACE”、“CDE”、“BCD”、“BCE”、“BDE”、“ADE”共10个．(1)“A被选中”包含基本事件的个数为6，即“ABC”、“ABD”、“ABE”、“ACD”、“ACE”、“ADE”，那么，A被选中的概率P1＝＝0.6.(2)“A和B被选中”包含基本事件的个数为3个，即“ABC”、“ABD”、“ABE”，那么，A和B同时被选中的概率P2＝＝0.3.(3)“A或B被选中”包含基本事件的个数为9个，即“ABC”、“ABD”、“ABE”、“ACD”、“ACE”、“BCD”、“BCE”、“BDE”、“ADE”，那么，A或B被选中的概率P3＝＝0.9.方法二：从五个人中选三个人所有可能结果有C53＝10种，(1)A被选中的结果有C42＝6种，∴A被选中的概率为P＝＝0.6.(2)A、B同时被选中的结果有C31＝3种，用心爱心专心∴A、B同时被选中的概率为P＝＝0.3.(3)方法一：A或B被选中包括“A、B都中”“A中B不中”“B中A不中”三种情况，共有C31＋...