集合概念与应用一、知识导学：1．集合的概念：把某些能确切指定的对象的全体看作一个整体，这个整体形成一个集合，每个对象为该集合的元素。2．集合元素的特性：确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象都能被确切地判断是否为该集合中的元素。互异性（唯一性）：对于集合，内含条件。无序性：3．集合的表示方法：列举法：描述法：图示法：常见集合类型：数集，点集。4．集合与集合的关系：子集（个数）：真子集：集合相等：空集的性质：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。5．集合的运算交集：并集：补集：二、例题导讲：例1、将下列集合用列举法表示：（1）集合；（2）集合。例2、若集合，，则AB。例3、（1）如果集合，那么的真子集的个数为______。（2）已知非空集合，若，则，那么这样的集合共有_____________个。例4、（1）集合，且，求实数的值。（2）已知，，且，求实数，的值。例5、设集合，。（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围。例6、用集合与集合之间的关系符号填空：（1）（2）（3）（4）【集合及运算练习】一、填空题：1．设全集U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，则右图中阴影部分表示的集合是{}。2．已知集合，则__。3．满足的集合M共有个。4．集合是单元素集合，则实数。5．已知集合=,,则=。6．若集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是。7．已知集合,则=。8．集合___________。9．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B{x||x－3|≤a，x∈R}，且A⊇B，则实数a的取值范围是。10．设表示不大于的最大整数，集合，，则___________。二、选择题：11．已知集合、，若不是的子集，则下列命题中正确的是（）A．对任意的，都有；B．对任意的，都有；C．存在，满足，；D．存在，满足，．12．已知全集U＝N*，集合A＝｛x｜x＝2n，n∈N*｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈N｝，则（）A．U＝A∪BB．U＝（A）∪BC．U＝A∪（B）D．U＝（A）∪（B）13．已知集合P={(x，y)||x|+|y|=1}，Q={(x，y)|x2+y2≤1}，则（）A．PQB．P=QC．PQD．P∩Q=Q14．若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={－1，0,,，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）A．15B．16C．28D．25三、解答题：15．设，若，求所有满足条件的实数的集合。16．已知全集，A={1,}，如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由。17．设集合，,求实数m的取值范围。18．已知集合，求实数b的取值范围。【命题和条件练习】一、填空题：1．设是方程的两实数根；，则是的_____________条件。2．是成立的_____________条件。3．已知命题：“”(1)该命题的一个充分非必要条件是___________;(2)该命题的一个必要非充分条件是___________。4．命题“面积不相等的两个三角形不全等”的逆否命题是。5．有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是_______。6．“”是“”成立的条件。7．“”的条件。8．已知若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________________。9．已知数列的通项公式为，则数列{}成等比数列是数列的通项公式为的条件。10．定义：若对定义域上的任意实数都有，则称函数为上的零函数．根据以上定义，“是上的零函数或是上的零函数”为“与的积函数是上的零函数”的条件。二、选择题：11．设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．若非空集合满足，且不是的子集，则（）A．“”是“”的充分条件但不是必要条件B．“”是“”的必要条件但不是充分条件C．“”是“”的充要条件D．“”既不是“”的充分条件也不是“”必要条件13．命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是（）A．若不正确，则不正确B．若不正确，则正确C．若正确，则不正确D．若正确，则正确14．设全集为，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4）其中是命题的充要条件的有______个。（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数...
