高三数学坐标平移和向量的应用知识精讲通用版【本讲主要内容】一.本周教学内容：坐标平移和向量的应用【知识掌握】【知识点精析】1.平移（1）图形的平移：设F是坐标平面内的一个图形，将F上所有点按同一方向，移动同样的长度，得到图形F′，这一过程叫图形的平移。（2）平移公式：如果点按向量平移至，则，这就是点的平移公式，为平移法则。它反映了点P在平移前后的新坐标与原坐标之间的关系。在点P新、旧坐标及平移法则三组坐标中，已知两组坐标，一定可以求第三组坐标。公式中反映的平移可以分解为两步来完成：1°沿x轴方向的平移：当h为正时，向右平移h个单位；当h为负时，向右平移|h|个单位。2°沿y轴方向的平移：当k为正时，向上平移k个单位；当k为负时，向下平移|k|个单位。（3）用平移化简函数解析式（函数图象的变换）在一个选定的坐标系下，有时一个图像的函数表达式比较复杂，通过平移图像，往往能使其函数表达式变得非常简单，如函数y=可变形为y=+2，这时只要按向量a=(－3,－2)平移图像，即得y′=，由此可见，平移是研究函数的一种重要方法。通过恰当的平移，较复杂的函数表达式可转化为较简单的函数表达式。一般地：以上变换相当于函数y=f(x)的图像按照向量a=(m,n)（左移时m=-a；右移时m=a。上移时n=b；下移时n=-b）2.向量的应用（1）向量在几何中的应用处理平面几何问题是平面向量最重要的应用之一，但由于教材对这一内容涉及较少，所以我们在学习中不宜对此知识点做过多的钻研．以下是向量在平面几何中的几个结论：①在平行四边形中对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和。（从向量的运算角度来看，这是一个恒等式。）若，则，即菱形模型。若，则，即矩形模型。②在中，若，是的外心；一定过的中点，通过的重心；第1页版权所有不得复制1若，则是的重心；若，则是的垂心；向量必通过的内心；若，则是的内心；。（2）向量在物理中的应用由于数学中的向量与物理中的矢量意义是相近的，所以向量的所有结论、性质都可以应用到物理上的相关问题上。如力的合成、速度问题、功的计算，等等。举例如下：令则。这与物理学中三相交流电知识“若三相交流电则”相吻合。（3）向量在三角函数中的应用由于向量的一个要素是它的方向，所以向量也善长解决有关角的问题。如用向量证明余弦定理：在中，显然有，所以，两边平方（相当于两边同时乘本身）得由模方公式得即AB2＝BC2＋CA2－2BC·CA·cos∠ACB，这就是余弦定理。（4）向量在不等式中的应用||a|-|b||≤|a±b|≤||a|+|b||这是三角形三边不等关系的向量形式表述。一定要注意两个等号成立的条件是有区别的。【解题方法指导】例1.用向量的方法证明：三角形三中线交于一点，且此点与各顶点的距离等于相应中线长的。分析：设二中线AD、BE交于一点G，即要证AG＝，由于B、G、E三点共线，可设AG＝λAD，利用点B、G、E三点共线求出λ的值。解：设中线AD与BE交于G，AG＝λAD则AG＝λ（AB+AC）=AB+AC又AE=AC，∴AG=AB+AC由E、G、B共线，知+=1，=第2页版权所有不得复制2同理可证BG＝等，故三中线共点，且交点到三顶点距离是相应中线的。评注：向量运算融方向及大小于一体，在解决平面几何问题时，可以充分利用这个特点，通过选定已知向量基底，把相关向量表示成关于基底的表达式的形式，再利用相关向量的位置关系，得到方程。这是用向量解决平面几何问题的通法，同学一定要对上面的解题过程反复推敲，总结规律。例2.把抛物线y=-x2按向量平移后与抛物线y=x2-x-2的两个交点关于坐标原点对称，求。分析一：利用“关于原点对称”，及两个对称点在抛物线y=x2-x-2上，先求出两个对称点的坐标，从而解出m，n。解法一：设=(m,n)，抛物线y=-x2，向量平移后为：y=-(x-m)2+n，与抛物线y=x2-x-2联立，设两交点为P1(x1,y1)、P2(x2,y2)由题意：，解得：所以P1(,－)、P2(－,)代入y=-(x-m)2+n，得故所求向量为＝（-,）分析二：设出=(m,n)写出平移后的抛物线方程与抛物线y=x2-x-2联点，利用“关于原点对称”，解出m,n。但求出后，必须验明此时两个曲线相交（即相应二次方程的判别式＞0）解法二：设，，消去y得2x2-(2m+1)x+m2-n-2=0(*)令2m+1=0m=-此时原...
