专题5：三角函数的图象与性质(两课时)一、前测训练1．(1)若tanα＝，α∈(π，π)，则sinα＝，cosα＝．答案：－；－(2)已知tan＝2，则22sincossin2coscossin＝，sin2－2sincos＋2＝．答案：；2(3)已知sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，则cosα－sinα＝，tanα＝．答案：；－2．(1)函数)32sin(xy的定义域为．答案：[kπ＋，kπ＋](2)函数sin(2),[0,]63yxx的值域为．答案：[－，1](3)函数)33cos(2xy单调减区间为．答案：[＋，＋](4)函数)42sin(xy的对称轴为；中心对称点为．答案：x＝＋；(－，0)3．(1)函数y＝2sin2x＋sinxcosx＋3cos2x的值域为．答案：[，](2)函数y＝4sin2x－12cosx－1x[－，]的值域为．答案：[－13，8](3)函数y＝sinx＋cosx＋2sinxcosx＋2(x∈[0，π])的值域为．答案：[，3＋](4)函数y＝1cos1sinxx的值域为．答案：[0，＋∞)提示：方法一：看作斜率，数形结合处理；方法二：导数法处理．4．(1)已知函数y＝Asin(2x＋φ)的对称轴为x＝，则φ的值为．答案：kπ＋(2)已知函数y＝cos(2x＋φ)为奇函数，求φ的值为．答案：kπ＋5．已知函数()sin(),fxAxxR(其中0,0,02A)的图象与x轴的交点中，相邻两个1交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2(,2)3M，则()fx的解析式．答案：f(x)＝2sin(2x＋)二、方法联想1．三角函数求值(1)知一求其余三角函数值；(2)关于sinα与cosα的齐次式，同除cos或cos2，如果不是齐次，借助1＝sin2α＋cos2α构造齐次．(3)sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα间关系式注意根据角的范围确定三角函数值正负．无法确定正负时可根据三角函数值的正负(或与特殊角的三角函数值)缩小角的范围．2．y＝Asin(ωx＋φ)的性质对于y＝Asin(ωx＋φ)，将ωx＋φ看成整体，转化为由y＝sinx，解决其定义域、值域、对称轴、中心对称点问题．形如y＝asin2ωx＋bsinωxcosωx＋ccos2ωx的形式方法先利用降幂公式化为一次形式，将用辅助角公式化为y＝Asin(2ωx＋φ)形式求值域．形如①含有sin2x，cosx(或sinx)和cos2x，sinx(或cosx)形式；②含有sinx±cosx，sinxcosx方法利用换元法转化为二次函数值域问题．形如分子、分母含有sinx，cosx的一次形式方法1化为sin(ωx＋φ)＝M形式，再得用三角函数的有界性(|sinx|≤1，|cosx|≤1)求值域．方法2导数法3．求f(x)＝Asin(x＋)＋B(A＞0)的解析式方法(1)由周期T＝得；(2)由maxmin,AByABy，得maxminmaxmin-y,2y.2yAyB，(3)将点代入求(尽量代入最高点或最低点)．4．三角函数对称问题方法对于函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)①若x＝x0为对称轴f(x0)＝±A．②若(x0，0)为中心对称点f(x0)＝0．推论：对于函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)①若函数y＝f(x)为偶函数f(0)＝±A．②若函数y＝f(x)为奇函数f(0)＝0．2sinα＋cosαsinα－cosαsinαcosαsinα和cosαtanαsin2α三、例题分析[第一层次]例1、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数．(1)求φ的值；(2)求ω的值．解：(1)φ＝．(2)ω＝或2.〖教学建议〗(1)主要问题归类与方法：三角函数图象轴对称问题函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R上的偶函数，说明f(x)的图象关于y轴对称．方法选择与优化建议：从f(x)为偶函数很容易得到f(0)＝sinφ＝±1，从而有φ＝kπ＋，这个结论要让学生理解并推理，不需要记忆．(2)主要问题归类与方法：三角函数图象中心对称问题函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)图象关于点M对称．方法选择与优化建议：从f＝0，可以得到cos＝0，于是＝kπ＋，ω＝k＋(k∈Z)．再结合函数的单调性推导出ω的值．例2、设函数2()sin()2cos1468xxfx．(1)求()fx的最小正周期．(2)若函数()ygx与()yfx的图像关于直线1x对称，求当4[0,]3x时()ygx的最大值．解：(1)()fx的最小正周期为8．(2)最大值为32．〖教学建议〗(1)主要问题归类与方法：求三角函数周期、单调区间、最值等性质的问题化...
