高三数学不等式综合测题(理科)一.选择题1.下列命题中,使命题是命题成立的充要条件的一组命题是(D).A.:,:B.:,:C.:,:D.:,:2.若实数满足则的最大值是(B).A.B.C.D.3.不等式的解集为,则实数的值分别为(C).A.B.C.D.4.若不等式对一切实数恒成立,则关于的不等式的解为(A).A.B.C.D.5.已知三个不等式:(其中、、、均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是(D)A.B.C.D.6.若对所有正数、,不等式都成立,则的最小值是(A).A.B.C.D.7.已知,,成等差数列,成等比数列,则的最小值是(D).A.B.C.D.8.若非零向量满足,则(C).A.B.C.D.9.设则以下不等式中不恒成立的是(B).A.B.C.D.用心爱心专心10.已知,则、之间的大小关系是(D).A.B.C.D.11.如果实数、满足,且则等于(B).A.B.C.D.12.若不等式对于任意正整数恒成立,则实数的取值范围是(A).A.B.C.D.二.填空题13.已知不等式的解集是或,则不等式的解集是.或14.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为.15.不等式的解集为.16.下面是几个不等式的证明过程:①若,则;②若,则;③若,则;④若,,则.其中正确的序号是.③④三.解答题用心爱心专心17.已知集合函数的定义域为。(1)若求实数的取值范围;(2)若方程在内有解,求实数的取值范围。解:(1)由已知若则说明在内至少有一个值,使不等式成立,即在内至少有一个值,使成立,令则只需又当时,从而的取值范围是(2)方程在内有解,则方程即在内有解,分离与得,。故在内有的值,使成立用心爱心专心令则当时,的取值范围是.18、已知函数(1)求函数的最大值(2)当时,求证解:(1),令,解集.当时时又故当且仅当时.取得最大值,最大值为0.(2)由(1)知又用心爱心专心19、已知函数是方程的实数根,且(1)求证:且(2)判断值的正负,并加以证明.解:(1)又方程有实根,即或综上有又及(2)与是方程的两根,是方程的根,用心爱心专心在上为增函数,20、已知数列满足求证:(1)(2)解:易得(1)又所以(2)从而又则有所以用心爱心专心即综合得:用心爱心专心