数列的综合测试一、选择题：1．如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）A．B．C．D．2．已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，，设（），则数列的前10项和等于（）A．55B．70C．85D．1003．等比数列（）A．1000B．40C．D．4．设是一次函数，若则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于（）A．n(2n+3)B．n(n+4)C．2n(2n+3)D．2n(n+4)5．在等差数列中，前n项的和为Sn,若Sm=2n,Sn=2m,(m、n∈N且m≠n)，则公差d的值为（）A．B．C．D．6．设数列{xn}满足，且，则的值为（）A．100aB．101a2C．101a100D．100a1007．设数列的前n项和为Sn，令，称Tn为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为2008，则数列2，的“理想数”为（）用心爱心专心A．2002B．2004C．2006D．20088．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为Sn，则S19等于（）A．129B．172C．228D．2839．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新车辆数约为现有总车辆数的（）（参考数据1．14=1．461．15=1．61）A．20%B．18．8%C．16．4%D．10%10．若动点的横坐标为，纵坐标为，使成公差不为零的等差数列，则点的轨迹是（）二、填空题：11．已知等差数列中，，，则的值是________.12.已知数列中，，设数列的前n项和为，则_______（用数字作答）.13．设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为________.用心爱心专心14．数列中，，求的末位数字是________.15．作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接正三角形，在新的正三角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的周长之和及面积之和分别为________.16．在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是________.三、解答题：17.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且，求数列与的通项公式.18．已知函数,数列满足(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记,求.19．已知：等差数列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求的最大值及相应的n的值.20．设数列（1）求证：是等差数列；（2）设对所有的都成立的最大正整数m的值.21．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利？用心爱心专心（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算？22．已知为锐角，且，函数，数列{an}的首项.⑴求函数的表达式；⑵求证：；⑶求证：参考答案一、选择题：BCDAA，DCDCC二、填空题：11．15；12.377；13.－214．7；15.周长之和，面积之和；16.1三、解答题：17．解析：设的公差为，的公比为，则为正整数，，依题意有用心爱心专心解得或(舍去)故18．解析：（Ⅰ）由已知得，∴，即∴数列是首项,公差的等差数列.∴,故(Ⅱ)∵.19．解析：（1）为等差数列，∴∴用心爱心专心解得∴∴（2）∴因，知上单减，在上单增，又，而∴当n=5时，取最大值为20．解析：（1）依题意，，当①又②②－①整理得：为等比数列，且∴是等差数列.用心爱心专心（2）由（1）知，∴依题意有故所求最大正整数m的值为5.21．解析：（1）由题意知，每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数n的关系为f（n），则…．由题知获利即为f（n）＞0，由，得．∵nN，∴n＝3，4，5，…，17．即第3年开始获利．（2）方案一：年平均收入．由于（当且仅当n＝7时取“＝”号）∴（万元）．即前7年年平均收益最大，此时总收益为12×7＋26＝110（万元）．方案二：f（n）＝＋40n-98＝-2＋102．当n＝10时，f（n）取最大值102，此时总收益为102＋8＝110（万元）．比较如上两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n＝7，故选方案一．22．用心爱心专心解析：（1）又∵为锐角，∴∴，（2），∵，∴都大于0∴，∴（3）∴∴∵,,又∵，∴，∴∴用心爱心专心
