高一数学第三单元数列单元测试卷(时量:120分钟150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列－1，，－，，…的一个通项公式是A．an＝(－1)nB．an＝(－1)nC．an＝(－1)nD．an＝(－1)n2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6＝36，Sn＝324，Sn－6＝144，则n＝A．15B．16C．17D．183．在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是A．14B．16C．18D．204．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝A．8B．－8C．±8D．5．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1>0，S4＝S8，则当Sn取得最大值时，n的值为A．5B．6C．7D．86．已知数列{an}的通项公式an＝log2，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的正整数nA．有最小值63B．有最大值63C．有最小值31D．有最大值317．设数列{an}是公比为a(a≠1)，首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意的n∈N＋，点(Sn，Sn+1)在A．直线y＝ax－b上B．直线y＝bx＋a上C．直线y＝bx－a上D．直线y＝ax＋b上8．数列{an}中，a1＝1，Sn是前n项和，当n≥2时，an＝3Sn，则的值是A．－2B．－C．－D．19．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数(参考数据1.14＝1.46，1.15＝1.61)A．10%B．16．5%C．16．8%D．20%10．已知a1，a2，a3，…，a8为各项都大于零的数列，则“a1＋a8
0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．⑴求数列{an}与{bn}的通项公式．⑵设数列{cn}对任意正整数n，均有，求c1＋c2＋c3＋…＋c2004的值．用心爱心专心17．（本小题满分12分）已知f(x＋1)＝x2－4，等差数列{an}中，a1＝f(x－1)，a2＝－，a3＝f(x)．求：⑴x的值；⑵数列{an}的通项公式an；⑶a2＋a5＋a8＋…＋a26．18．（本小题满分14分）正数数列{an}的前n项和为Sn，且2．(1)试求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<．用心爱心专心19．(本小题满分14分)已知函数f(x)定义在区间（－1，1）上，f()＝－1，且当x，y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f()，又数列{an}满足a1＝，an+1＝，设bn＝．⑴证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数；⑵求f(an)的表达式；⑶是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn<成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．20．（2005年湖南理科高考题14分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N＊，且x1>0．不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．⑴求xn＋1与xn的关系式；⑵猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）⑶设a＝2，c＝1，为保证对任意x1∈（0，2），都有xn>0，n∈N＊，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论．用心爱心...
