寒假训练06空间几何体[2018·天河区期末]如图，三棱柱111ABCABC内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是2π，底面直径与母线长相等．（1）求圆柱的侧面积；（2）求三棱柱111ABCABC的体积．【答案】（1）4πS；（2）332V．【解析】（1）设底面圆的直径为2r，由题可知2π22πVrr圆柱，∴1r，∴圆柱的侧面积2π24πSrr．（2）因为ABC△为正三角形，底面圆的半径为1，∴可得边长3AB，∴三棱柱111ABCABC的体积133332222V．一、选择题1．[2018·南川期中]已知球的表面积为36π，则该球的体积为（）A．8π3B．16π3C．16πD．36π2．[2018·华安一中]如图，'''ABC△是ABC△的直观图，其中''''ABAC，那么ABC△是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形3．[2018·合肥九中]已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．3π4C．π2D．π44．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A．62B．22C．1D．645．[2018·大连八中]某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A．1B．32C．22D．126．[2018·宿州期中]如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（）A．4B．43C．23D．37．[2018·浙江模拟]将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为（）A．4πB．2πC．22πD．2π8．[2018·朝阳区期中]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（）A．43B．2C．83D．69．[2018·厦门外国语]一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（）A．28πB．32πC．36πD．112π310．[2018·鄂尔多斯一中]在长方体1111ABCDABCD中，4AB，3BC，15AA，M，N分别在线段1AA和AC上，2MN，则三棱锥1CMND体积的最小值为（）A．4B．321C．432D．62411．[2018·肇庆统测]如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．83B．43C．8D．412．[2018·寿光一中]已知正方体、等边圆柱（轴截面是正方形）、球的体积相等，它们的表面积分别为S正，S柱，S球，则（）A．SSS正球柱B．SSS正柱球C．SSS正球柱D．SSS正球柱二、填空题13．[2018·长郡中学]各条棱长均为2的四面体的体积为____．14．[2018·优创名校联考]已知正三棱柱111ABCABC的高为6，4AB，点D为棱1BB的中点，则四棱锥1CAABD的表面积是________．15．[2018·嘉兴一中]某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是__________，表面积是____________．16．[2018·宝安区调研]《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵111ABCABC中，15AAAC，3AB，4BC，则阳马111CABBA的外接球的表面积是________．三、解答题17．[2018·南昌模拟]如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分是以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到的一几何体，求该几何体的表面积和体积．(其中30BAC)18．[2018·武威五中]一几何体按比例绘制的三视图如图所示：（1）试画出它的直观图；（2）求它的表面积和体积．寒假训练06空间几何体一、选择题1．【答案】D【解析】设球的半径为R，则24π36πR，可得3R．该球的体积为34π36π3R．故选D．2．【答案】D【解析】因为水平放置的ABC△的直观图中，45xOy，ABAC，且ABx∥，ACy∥，所以ABAC，ABAC，所以ABC△是直角三角形，故选D．3．【答案】B【解析】设圆柱底面圆半径为r，则222212r，32r，从而圆柱的体积为233π1π24，故选B．4．【答案】A【解析】画出直观图如下图所示，计算各面的面积为122122ABCS△，12112ABDBCDSS△△，162322ACDS△，故最大面积为62，所以选A．5．【答案】B【解析】由三视...
