2015-2016学年陕西省咸阳市西藏民族学院附中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠∅，则b等于（）A．1B．2C．3D．1或23．已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上，则cos2θ=（）A．B．C．D．4．已知在各项为正的等比数列{an}中，a2与a8的等比中项为8，则4a3+a7取最小值时首项a1等于（）A．8B．4C．2D．15．已知正数x，y满足，则的最小值为（）A．1B．C．D．6．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=||，则向量+与﹣的夹角为（）A．B．C．D．7．已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8=（）A．﹣180B．180C．45D．﹣458．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A．12B．16C．20D．329．有一个函数的图象如图所示，则这个函数可能是下列哪个函数（）A．y=2x﹣x2﹣1B．C．y=（x2﹣2x）exD．10．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立若a=（20.2）•f（20.2），b=（1n2）•f（1n2），c=（）•f（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b11．设函数f（x）=ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x（x≥﹣2），若不等式f（x）≤0有解，则实数α的最小值为（）A．B．2﹣C．1﹣D．1+2e212．设双曲线﹣=1的两条渐近线与直线x=分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°＜∠AFB＜90°，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（，2）C．（1，2）D．（，+∞）二、填空题（2015•崇川区校级一模）已知复数z满足（3+4i）z=1（i为虚数单位），则z的模为．14．已知函数f（x）=2sin（π+x）sin（x++φ）的图象关于原点对称，其中φ∈（0，π），则φ=．15．己知曲线f（x）=x3﹣x2+ax﹣1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为．16．已知圆O：x2+y2=4，直线l：x+y﹣4=0，A为直线l上一点，若圆O上存在两点B、C，使得∠BAC=60°，则点A的横坐标的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an}满足递推式an=2an﹣1+1（n≥2），其中a4=15（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}，有bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．18．五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右上表．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，ξ的数学期望Eξ=，标准差σξ=，求n、p的值；（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为η（元）．求随机变量η的分布列和数学期望．指针位置A区域B区域C区域返券金额（单位：元）6030019．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点．（1）求线段PQ长度的最小值；（2）当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的正弦值．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左焦为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，过F，B，A三点的圆的圆心为（p，q）．（1）当p+q≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；（2）若D（b+1，0），在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，（）.的最小值为，求椭圆的方程．21．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e...
