江苏省通州高级中学2008届高三年级12月考数学试卷附加题部分（试卷与答案）（满分40分，答题时间30分钟）说明：本卷为选考物理考生必须完成的部分。共三道题，每小问均为5分。1．如图，过点A(6，4)作曲线的切线l．（1）求切线l的方程；（2）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．解：（1）∵，∴，∴切线l的方程为：，即．（2）令=0，则x=2．令=0，则x=-2。∴A===．2．旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．（1）求3个旅游团选择3条不同线路的概率P1；（2）求恰有2条线路没有被选择的概率P2；（3）求选择甲线路的旅游团数的分布列与数学期望．解：（1）；（2）；（3）的取值为0、1、2、3．，．∴的分布列为：0123P∴E=．3．设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为kPA，kPB．（1）求抛物线的方程；（2）若kPA+kPB=0，求证直线AB的斜率为定值，并求出其值；（3）若kPAkPB=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标．解：（1）依题意，可设所求抛物线的方程为y2=2px（p＞0），因抛物线过点（2，4），故42=4p，p=4，抛物线方程为y2=8x．（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，同理，．∵kPA+kPB=0，∴+=0，∴=，y1+4=-y2-4，y1+y2=-8，∴．即直线AB的斜率恒为定值，且值为-1．（3）∵kPAkPB=1，∴·=1，∴y1y2+4(y1+y2)-48=0．直线AB的方程为，即(y1+y2)y-y1y2=8x．将-y1y2=4(y1+y2)-48代入上式得(y1+y2)(y+4)=8(x+6)，该直线恒过定点（-6，-4），命题得证．理科附加题及答案●●第1页共1页Alxy48yxSO
