福建省师大附中2008—2009学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案第I卷一、选择题：1－10：CDBAACACDA二、填空题：11．（－1，2）12．三、解答题：13．解:(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为.（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.CD所在直线方程为.14．解：依题意的侧面的高=所以几何体的表面积为.15．（1）证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO//，∵平面,平面所以直线∥平面用心爱心专心2（2）长方体中，，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，∵平面,平面，∴AC面∵平面∴平面平面（3）由（2）已证：AC面∴在平面内的射影为OP∴是与平面所成的角依题意得,,在Rt△CPO中，,∴=∴与平面所成的角为16．解：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。则A（0，0）．B（3，0）．C（3，1）．D（0，1）．E（1，0）．F（2，0）。由A（0，0）．C（3，1）知直线AC的方程为：x-3y=0，由D（0，1）．F（2，0）知直线DF的方程为：x+2y-2=0，由得故点G点的坐标为。又点E的坐标为（1，0），故，所以。即证得：第II卷用心爱心专心AEFBDGCxy17．1，118．[1，2]19．（2）（3）20．C21．B22．如图，在△中，，斜边．△可以通过△以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，是的中点．（1）求证：；（2）求异面直线和所成角的正切值．（1）证明：在△中，AOB⊥O△中，AO⊥CO∴是二面角的平面角∵二面角是直二面角∴=，即BO⊥CO，又∵AO⊥CO，AO平面AOB,BO平面AOB,AOBO=O∴CO⊥平面AOB∴CO⊥AB(2)作DEB⊥O，垂足为E，连结CE，则DE//AO∴异面直线和所成角在△COE中，CO=BO=2，OE=BO=1∴,又∴在△CDE中，∴异面直线和所成角的正切值为．23．解：（1）观察图像，当时，当时，图象过（0.1，1）∴∴用心爱心专心∴（2）∴至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.24．(1)解：∵是奇函数，∴，即，解得，∴，又由知解得∴，（2）由（1）知，由上式易知在R上为减函数．又为奇函数，从而不等式等价于∵在R上为减函数．∴，即对一切，有恒成立，∴△，解得.用心爱心专心
