第四章第一节平面向量的概念及其线性运算题组一向量的基本概念1
给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若＝，则四边形ABCD为平行四边形；④在▱ABCD中，一定有＝；⑤若m＝n，n＝p，则m＝p；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c，其中不正确的个数是()A．2B．3C．4D．5解析：两向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两相等向量，不一定有相同的起点和终点，故①不正确．|a|＝|b|，由于a与b方向不确定，所以a，b不一定相等，故②不正确．零向量与任一向量平行，故a∥b，b∥c时，若b＝0，则a与c不一定平行，故⑥不正确．正确的是③④⑤
答案：B2．下列四个命题，其中正确的个数有()①对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb②对于实数m，n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na③若ma＝mb(m∈R)，则有a＝b④若ma＝na(m，n∈R，a≠0)，则有m＝nA．1个B．2个C．3个D．4个解析：只有③不正确，∵a≠b，m＝0时，ma＝mb也成立，其余①②④均成立．答案：C题组二向量的线性运算3
若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：①＋＝＋；②＋＝＋；③－＝＋
其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①式的等价式是－＝－，左边＝＋，右边＝＋，不一定相等；②式的等价式是－＝－，＋＝＋＝成立；③式的等价式是－＝＋，＝成立．答案：C4．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝()1A．－＋B．－－C．－D
＋解析：＝＋＝－＋
答案：A5．(2009·安徽高考)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若＝λ＋μ，其中，λ，μ∈R，则λ＋μ＝________
解析：如图，∵ABCD为▱，且E、F分别为CD、BC中点．∴＝＋＝(－)＋(－)＝(＋)－(＋)＝(＋)－，∴＝(＋
