第十章 第二节 二项式定理（09年9月最新更新）VIP免费

第十章计数原理第二节二项式定理五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.（2009浙江卷理）在二项式251()xx的展开式中，含4x的项的系数是()A．10B．10C．5D．5答案B解析对于251031551()()1rrrrrrrTCxCxx，对于1034,2rr，则4x的项的系数是225(1)10C2.（2009北京卷文）若4(12)2(,abab为有理数），则ab（）A．33B．29C．23D．19答案B.w解析本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查. 40123401234444441222222CCCCC1421282417122，由已知，得171222ab，∴171229ab.故选B.3.（2009北京卷理）若5(12)2(,abab为有理数），则ab（）A．45B．55C．70D．80答案C解析本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查. 501234501234555555512222222CCCCCC15220202204241292，由已知，得412922ab，∴412970ab.故选C.4.（2009江西卷理）(1)naxby展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的用心爱心专心项的系数绝对值的和为32，则,,abn的值可能为A．2,1,5abnB．2,1,6abnC．1,2,6abnD．1,2,5abn答案D解析5(1)2433nb，5(1)322na，则可取1,2,5abn，选D5.(2009湖北卷理)设222212012122)...2nnnnnxaaxaxaxax（，则22024213521lim[(...)(...)]nnnaaaaaaaa.1A.0B.1C2.2D答案B解析令0x得2021()22nna令1x时201222(1)2nnaaaa令1x时201222(1)2nnaaaa两式相加得：2202222(1)(1)222nnnaaa两式相减得：22132122(1)(1)222nnnaaa代入极限式可得，故选B6.（2009陕西卷文）若20092009012009(12)()xaaxaxxR,则20091222009222aaa的值为A.2B.0C.1D.2答案C解析由题意容易发现112008200820081200920082009(2)22009,(2)(2)2009aCaC,则2008200811200820082009,2009,+=02222aaaa即,同理可以得出用心爱心专心2007222007+=022aa,3200632006+=022aa………亦即前2008项和为0,则原式=20091222009222aaa=200920092009200920092009(2)122aC故选C.7.（2009重庆卷文）6(2)x的展开式中3x的系数是（）A．20B．40C．80D．160答案D解法1设含3x的为第1r，则1Tr62rrrnCx，令63r，得3r，故展开式中3x的系数为3362160C。解法2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的x与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件3x的项按3与3分配即可，则展开式中3x的系数为3362160C。8.（2009重庆卷理）282()xx的展开式中4x的系数是（）A．16B．70C．560D．1120答案解析设含4x的为第2616316621,()()2rrrrrrrrTCxCxx，1634r所以4r，故系数为：44621120C，选D。二、填空题9.（2009湖南卷文）在4(1)x的展开式中，x的系数为6(用数字作答).解:2144()()rrrrrTCxCx，故2r得x的系数为246.C10.（2009全国卷Ⅰ文）10()xy的展开式中，73xy的系数与37xy的系数之和等于________.解析本小题考查二项展开式通项、基础题。（同理13）解:因rrrrryxCT10101)1(所以有373101010()2240CCC11.（2009四川卷文）61(2)2xx的展开式的常数项是（用数字作答）m答案－20解析rrrrrrrrrxCxxCT262666612)1()21()2()1(，令026r，得3r故展开式的常数项为20)1(363C用心爱心专心12.(2009湖南卷理)在323(1)(1)(1)xxx的展开式中，x的系数为___7__(用数字作答)答案7解析由条件易知3333(1),(1),(1)xxx展开式中x项的系数分别是123333C,C,C，即所求系数是331713.（2009四川卷理）61(2)2xx的展开式的常数项是（用数字作答）【考点定位】本小题考查二项式展开式的特殊项，基础题。（同文13）解析由题知61(2)2x...